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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2130
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 15:29: | 
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Hi allerseits,
Hier kommt sie, die Nummer XXI der lockeren Folge:
Die durch Polarkoordinaten gegebene Kurve
r = a / [cos (½ phi)]^2; a>0 ; 0<= phi <= 2 Pi
stellt eine Parabel dar.
a)
Ermittele den Parameter der Parabel, den Scheitel
und den Brennpunkt.
b)
Berechne die Fläche desjenigen Parabelsegments,
das von der y-Achse und dem im ersten und
vierten Quadranten liegenden Bogens der Kurve
begrenzt wird.
(Hinweis: man kann auf den Einsatz der
Integralrechnung verzichten, wenn eine andere
Methode bevorzugt wird)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 762
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 19:38: |
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Hi,
da ich heute in Zeitdruck bin nur mein Vorschlag zum Scheitel:
S ( a | 0 )
mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 764
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 11:30: |
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Hi megamth,
hier meine bisherigen Ergebnisse:
Ich hab die Parabel erstmal umgeschrieben in xy-Koordinaten:
y²=4a²-4ax
Parameter: -2a
Brennpunkt: ( -a | 0 )
Scheitel: ( a | 0 )
b) Die einzige Methode, oder die einzige Formel die ich kenne lautet: Flächeninhalt eines Parabelabschnittes mit Sehne s und Abstand zum Scheitel h:
A=(2*s*h)/3
Hier: s=4a , h=a
==> A=8a²/3
War es die Methode die du meintest, neben der Integralrechnung?
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2133
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 15:03: |
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Hi Ferdi,
Alles perfekt bis auf eine Ausnahe.
Der Brennpunkt fällt mit dem Nullpnkt zusammen.
Das siehst Du auch daran,dass der Schnittpunkt Y der positiveb y-Achse mit der Kurve der Punkt
Y(0/2a) ist.
Es erscheint als y-Koordinate dieses Punktes gerade der Betrag p des Parameters der Parabel,
eine charakteristische Eigenschaft der Parabel.
Denke daran:
Auf der Parabelachse,hier der x-Achse, spielt sich Folgendes ab:
Der Scheitel ist der Mittelpunkt der Strecke LF;
L: Schnittpunkt der Leitgeraden x=2a mit der Parabelachse.
F:Brennpunkt.
Abstand LF = p = 2a,wie es sein muss!*
MfG
H.R.Moser,megamath. |
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