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Koordinatenvektoren, Basen etc.

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Patrick (padman)
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Neues Mitglied
Benutzername: padman

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juni, 2003 - 10:33:   Beitrag drucken

Hi, hab heavy problems mit folgender Aufgabe. Kann irgendeiner von Euch mir eventuell helfen? Wäre echt nett, hab mein letztes Tutorium verpasst und häng nun ziemlich in der Luft...

DANKE, Pad.


Seien folgende Basen des IR<=1 [x] gegeben:
B1 :={p0,p1}, B2:={e0,e1} mit p0; p1; e0; e1 gegeben durch
p0 : IR --> IR , p0(x):= 3 + 2x
p1 : IR --> IR , p1(x):= 1 - x
e0 : IR --> IR , e0(x):= x^0
e1 : IR --> IR , e1(x):= x^1

1. Bestimme den Koordinatenvektor eines beliebigen Polynoms aus IR<=1[x] bezüglich B1 u. bezgl. B2.
2. Bestimme die Transformationsabbildung der Koordinatenvektoren bei Wechsel von B1 nach B2 und von B2 nach B1.
3. Gegeben sei die lineare Abb.

D: IR<=1[x] --> IR<=1[x] , p --> Dp mit
Dp: IR --> IR , x --> Dp(x):=p'(x).

Gib die darstellende Matrix von D bzgl. B2 und bzgl. B1 an.
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Patrick (padman)
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Neues Mitglied
Benutzername: padman

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 12:33:   Beitrag drucken

Hi nochmal!
Gibt's denn niemand, der mir zumindest ein bißchen weiterhelfen kann? Z.B. mit einem virtuellen Klaps auf den Hinterkopf o.ä. Wäre echt wichtig!

Danke, Pad.
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Orion (orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 603
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 16:47:   Beitrag drucken

Patrick,

Aus der Aufgabenstellung ist zunächst zu entnehmen,
dass sich hinter der seltsamen Bezeichnung "IR<=1[x]"
wohl der 2-dimensionale R-Vektorraum aller
Polynome höchstens 1.Grades in x verbirgt, den ich hier mal lieber V nenne, also

V := {a+bx | a,b€ R}

1. Es soll ein beliebiges p(x)=a+bx als Linearkombination (LK) von p0 und p1 bzw. von e0 und e1 dargestellt werden. Im ersten Fall
hat man also anzusetzen:

a+bx = a(3+2x)+b(1-x)

Das ergibt 2a-b=a ,
3a+b=b , somit ist der fragliche Koordinatenvektor

(a,b) = ((a+b)/5 , (-3a+2b)/5).

Im 2. Fall ist trtivialerweise (a,b) = (a,b).

2. Beachte, dass

p0 = 3e0+ 2e1 ,

p1=e0-e1

<==>

e0=(1/5)p0+(2/5)p1 ,

e1=(1/5)p0-(3/5)p1

3. Es ist Dp0 = 2 = 2*e0+0*e1,
Dp1 = -1 = (-1)*e0+0*e1.

Drücke darin die e durch die p aus (s.o.)
mfG Orion
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Patrick (padman)
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Neues Mitglied
Benutzername: padman

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 18:07:   Beitrag drucken

Besten Dank auch! You saved my day!

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