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Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 21:40: | 
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Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen??
Die reellwertige Funktion f einer Variable sei implizit durch die Gleichung g(x,f(x))=0 definiert, wobei g(x,y) = y² -16x²y -17x³. Es gelte f>0. Berechnen Sie f´(1).
Danke schonmal im Voraus!!!
MfG Stefan |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 567
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 01:00: |
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Hi,
die Gleichung
g(x,y) wird implizit nach x differenziert, dabei ist zu beachten, dass die Ableitung von y gleich y' ist und Funktionen von y nach der Kettenregel abzuleiten sind:
dy²/dx = 2y*y'
d(x²y)/dx (nach der Produktregel) = 2xy + x²y'
g(x,y) = 0
dg(x,y)/dx = 2y*y' - 32xy - 16x²y' - 51x² = 0
2y'(y - 8x²) = 32xy + 51x²
y' = (x/2)*(32y + 51x)/(y - 8x²)
Für x = 1 ist g(1,y) = 0 ->
y² - 16y - 17 = 0
y1 = -1; y2 = 17
da f > 0 gleichbedeutend mit y > 0 ist, kommt nur y = 17 in Betracht (der Punkt (1|17) liegt auf dem Graph der Kurve).
In f' = (x/2)*(32y + 51x)/(y - 8x²) sind nun für x = 1 und y = 17 einzusetzen:
f'(1) = y'(1) = (1/2)*(32*17 + 51)/(17 - 8) = 595/18 = 30,0555..
Gr
mYthos
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Wissen ist Macht, nicht wissen macht auch nichts
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Stefan (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 06:37: |
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Danke für die schnelle Antwort!!!! |
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