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Beitrag |
    
Lydia (lydia22)
Junior Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 15:32: | 
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Beweisen sie:
Ein Rechteck wird durch jede seiner Diagonalen in zwei kongruente Dreiecke zerlegt.
Die Diagonalen eines Rechtecks sind gleich groß und halbieren sich gegenseitig. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 447
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 17:29: |
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Hi!
Kennst du dich in Vektorrechnung aus?
Dann kanst du dies mit einem geschlossenen Vektorzug lösen.
MfG Klaus
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 18:00: |
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Hi Lydia,
geht aber auch mit Geometrie.
Kongruenz von Dreiecken.
Nehmen wir hier Seite/Winkel/Seite
Die gegenüberliegenden Seiten im Rechteck sind per Definition gleichlang. Die Innenwinkel jeweils 90°
Dreiecke sind kongruent wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich sind.
d.h das mit der Zerlegung in 2 kongruente Dreiecke stimmt schon mal.
Ähnlichkeit der Dreicke, die jeweils durch die Diagonalen entstehen, kann man genauso mit dem Seite/Winkel/Seite Satz zeigen.
Das mit dem Halbieren würde ich vermutlich über die Strahlensätze versuchen.
Ich hoffe das hilft
Gruß
Astrid
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Lydia (lydia22)
Junior Mitglied
Benutzername: lydia22
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 14:08: |
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Danke schön!!!
Und wie würdest du das dann mit den Strahlensätzen machen?
LG
Lydia |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 16:28: |
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Hi Lydia,
Strahlensätze brauch es doch nicht.
Wenn ich die Ähnlichkeit aller durch die Diagonalen entstandenen Dreiecke gezeigt habe, ergibt sich daraus mit ein bisschen überlegen auch die kongruenz der kleinen Dreicke, daraus wiederum folgt das die Seiten diesseits und jenseits des schnittpunkts gleichlang sein müssen und folglich eine Halbierung vorliegt.
Gruß Astrid |
