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Beitrag |
    
Kirsten (kirsten23)
Neues Mitglied
Benutzername: kirsten23
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 18:47: | 
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Hallo,
ich habe mit folgender Aufgabe Probleme, da bei mir 0 rauskommt.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die Extremwerte der Funktion:
Z= 2x³+2xy+y²+1
Mein Lösungsansatz:
Ableitungen bilden
z(x)= 6x²+2y
z(y)= 2x+2y
z(xx)= 12x
z(xy)= 2
z(yx)= 2
z(yy)= 2
Danach fx und fy 0-setzen:
6x²=0
x=0
2x=0
x=0
Ist es hier richtig, das überall 0 rauskommt, oder hab ich einen Fehler im Ansatz gemacht ?
Schonmal danke.
Grüße,
Kirsten
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 742
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 19:06: |
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Ich glaube ich hab deinen Fehler gefunden:
die partiellen Ableitungen sind richtig, aber dann musst du sie schon komplett 0 setzen!
zx=6x²+2y
zy=2x+2y
==> 6x²+2y=0 und 2x+2y=0
Ich erhalt aus diesem Gleichungssystem als mögliche(!!) Extremstellen:
x=0 ==> y=0 und
x=(1/3) ==> y=-(1/3)
Ich hoffe das hilft erstmal!
mfg
(Beitrag nachträglich am 02., Juni. 2003 von tl198 editiert) |
Kirsten (kirsten23)
Neues Mitglied
Benutzername: kirsten23
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 20:04: |
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Danke erstmal. Aber ich hab noch eine kleine Frage.
Wie kommst du auf die Lösungen (0, 0, 1/3, -1/3)?
Wenn ich zb. zx auflösen will, bekomme ich das raus:
6x²=-2y |6
x²=-1/3y |Wurzel
x=Wurzel(-1/3y)
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 743
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 20:22: |
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Stichwort: Gleichungssystem!!
I)6x²+2y=0
II)2x+2y=0
Altbekannte Lösungsmethode I)-II)
==> 6x²-2x=0
6x²-2x=0
x(6x-2)=0
x=0 v x=(1/3)
Zu dennen kannst du dann die jeweiligen y-Werte berechnen und erhälst die kritischen Stellen!
mfg |
Kirsten (kirsten23)
Neues Mitglied
Benutzername: kirsten23
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juni, 2003 - 20:29: |
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Ich Trottel, natürlich!
Vielen Dank nochmals. |
