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Beitrag |
    
Meyer (xcreatorx)
Neues Mitglied
Benutzername: xcreatorx
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 14:39: | 
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Moin erstmal,
gibt es bei der Funktion f(x)=x^2+wurzelx-84 die Möglichkeit, die Nullstelle mathematisch zu errechnen (außer mit dem Newtonschen Näherungsverfahren)? Wenn ja, dann würde ich mich über einen Ansatz sehr freuen.
Vielen Dank im voraus
Gruß Nils |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 665
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 20:12: |
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Hi Meyer,
ich würde sagen ja. Du musst einfach die Wurzel isolieren und quadrieren!
Dabei entstünde eine quartische bzw biquadratische Gleichung die noch algebraisch lösbar wäre.
Gruß N. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 630
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 01:35: |
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x²+Öx-84=0 <=> x²-84=Öx => x4-168x²+7056=x <=> x4-168x²-x+7056=0
tja und dann bräuchten wir ein Verfahren zur Lösung von Gleichungen 4.Grades. Gibts glaube ich, ist aber recht kompliziert (ohne Gewähr).
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 668
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 16:14: |
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fragt sich für wen so etwas kompliziert ist...
Auf besonderen Wunsch würde ich diese Gleichung ihr detaillier lösen.
Gruß N. |
N. Meyer (xcreatorx)
Neues Mitglied
Benutzername: xcreatorx
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 19:45: |
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Vielen Dank für Eure Hilfe. Hätte man glaube ich drauf kommen können.
Ich habe die sich ergebene Gleichung mittels Horner Schema gelöst. Ging eigentlich ganz gut, da ein Definitionsbereich gegeben war (0 - 15).
Niels, gibt es einen anderen Weg? Wenn ja, dann würde er mich sehr interessieren.
Viele Grüße Nils |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 674
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 08:54: |
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Natürlich gibt es einen anderen Weg!
Mit den Horner Schema kann man nur Funktionswerte berechnen, nicht aber im allgemeinen Nullstellen.
Für das rein algebraische Lösungsverfahren sind aber Kenntnisse über komplexe Zahlen notwendig.
Gruß N. |
Nils M. (xcreatorx)
Neues Mitglied
Benutzername: xcreatorx
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 11:50: |
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Ok, da ich diese nicht habe, wird mir dieser Weg nicht viel helfen.
Aber trotzdem nochmals Danke für die Hilfe.
Gruß Nils |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 13:20: |
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Hi, also eine Nullstelle erhalte ich, wenn ich sqrt(x)=u setze.
Damit erhalte ich dann folgende Gleichung:
u^4+u-84=0
Dies wird mit u^4-81+u-3=0 zu
(u^2-9)(u^2+9)+u-3=0 und weiter
(u+3)(u-3)(u^2+9)+u-3=0
Dies lässt sich weiter umformen zu:
(u-3)[(u+3)(u^2+9)+1]=0
Damit ist einmal u=3, also x=9
oder es muss gelten: (u+3)(u^2+9)+1=0
also u^3+3*u^2+9*u+28=0
Jetzt hast du zwei Möglichkeiten
entweder du benutzt die Lösungsformel für kubische Gleichungen oder es gibt eine ganzrationale Nullstelle.
Diese muss dann entweder -1,-2,-4,-7 oder -28 sein.
Hab ich nicht weiter gerechnet. Wenn dass der Fall sein sollte, macht es die Sache einfacher, da du dann eine quadratische Gleichung bekommst.
mfg specage |
