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666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 07:46: | 
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1. Es sei V ein Vektorraum, U ein Untervektorraum von V. Man zeige: Es existiert ein Untervektorraum W Teilmenge von V, so dass V=U+W. das heißt:
V=U+W und der Durchschnitt von U und W ist {0}.
Hinweis: Basisergänzung
2. Man bestimme für V:=|R4 und U:={xÎV|x1+2x2-2x3+3x4=0 und x1+3x2+2x4=0} zwei verschiedene Untervektorräume W1, W2 mit diesen Eigenschaften.
Ich weiss nicht, was soll ich machen? Ich sehe nicht, wo mir der Basisergänzungssatz hilft. |
Reza
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. März, 2002 - 18:17: |
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Hier ein Link zur 1. sollte dir auf jeden Fall helfen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/22814.html?1017591122
Zur 2. erst mal eine homogene Matrixgleichung aufstellen:
1 2 -2 3
1 3 0 +2
Aufgelöst durch Gauss-Elimination gibt das:
1 0 -4 4
0 1 1 -0.5
x1 = 4t - 4s
x2 = -t + 0.5s
x3 = t
x4 = s
oder in Vektroschreibweise:
(x1,x2,x3,x4) = t*(4,-1,1,0) + s*(-4,1/2,0,1)
Von hier aus solltest du eigentlich selbst weiterkommen. ;-)
Ciao
Reza
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