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Nurzumspass (Nurzumspass)
Neues Mitglied
Benutzername: Nurzumspass
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. September, 2009 - 13:36: | 
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Hallo,
und zwar muss ich in 3 Wochen eine Hausarbeit über Leonhard Euler abgeben die 8-10 Seiten lang ist.
Die Lehrerin hat gemeint ich soll 2-3 wichtige Entdeckungen genauer unter die Lupe nehmen.
Ich hab mir bisher die Eulersche Gerade, und die eulersche Zahl überlegt.
Allerdings verstehe ich beides nicht wirklich, vll könnt ihr mir das Grundlegende erklären oder mir verständliche Links geben.
Vielen Dank im Vorraus |
Doerrby (Doerrby)
Junior Mitglied
Benutzername: Doerrby
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. September, 2009 - 15:59: |
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Euler-Gerade
In einem Dreieck schneiden sich alle Mittelsenkrechten in einem Punkt, alle Höhen in einem (meist anderen) Punkt, alle Seitenhalbierenden in einem dritten Punkt und alle Winkelhalbierenden in einem vierten Punkt. Drei dieser Punkte (ich weiß aber nicht mehr, welche drei -> ausprobieren) bilden immer eine Gerade (falls sie nicht identisch sind), egal wie das Dreieck vorher ausgesehen hat. Diese Gerade heißt Euler-Gerade.
Eulerzahl e=2,718...
Mit der Eulerzahl kann man eine Funktion ungleich 0 basteln, die sich selbst als Ableitung hat, nämlich die Exponentialfunktion f(x)=ex.
Eulersche Formel (für komplexe Zahlen z=x+iy):
e{z} = e{x+iy} = e{x} • e{iy}
= e{x} • (cos(y) + i*sin(y))
Der letzte Schritt ist die Eulersche Formel.
Eulersche Konstante C=0,5772...
Den Ausdruck SN k=1 1/k kann man annähern mit ln(N) + C + 1/2N -+...
In der Reihenentwicklung einiger komplizierter Integrale (Integralcosinus, Integrallogatithmus, Integralexponentialfunktion) kommt diese Konstante vor.
Eulerscher Polyedersatz
Ein Polyeder ("Vielflächer") ist ein Körper, der durch ebene Vielecks-Flächen begrenzt ist. Bei diesen Körpern gilt: e - k + f = 2
(e=Anzahl Ecken, k=Anzahl Kanten, f=Anzahl Flächen)
z.B. Würfel: 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen -> 8-12+6=2
Gruß Dörrby |
mathenoob
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. September, 2009 - 17:40: |
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Hey bin gerade auf die Seite gestoßen, und hab das gleiche Problem wie zumspass.
Allerdings habe ich schon das grundlegende verstanden.
Und zwar beim Polyedersatz, gibt esdafür eine Herleitung? und wenn ja wie lautet die?
und ich habe gedacht das der Polyedersatz nicht für alle Körper gilt oder?
Das gleiche Problem bei der Eulergeraden, gibt es vll eine Seite auf der diese Gerade eingezeichnet ist? und gibt es für diese auch eine Herleitung?
Waere echt dankbar für eure Hilfe |
Nurzumspass (Nurzumspass)
Neues Mitglied
Benutzername: Nurzumspass
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. September, 2009 - 12:37: |
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Doerrby erstmal danke für die schnelle Hilfe.
Hab mich nomal damit beschäftigt und glaub kapiert.
Allerdings habe ich noch 4 Fragen:
1. Für die Eulergeraden gibt es da irgendeine Herleitung oder so? kann ja nicht aus der Luft aufgetaucht sein. Und wenn ja wie lautet die?
2. Die Eulergerade kann man bestimmt auch rechnerisch und nicht nur zeichnerisch lösen oder?
Wenn ja, gibt es dafür eine Formel, da ich diese in unserem Lambacher Mathebuch nicht gefunden habe.
3. Zu dem Polyedersatz, das gleiche wie bei der Eulergeraden, ob es da auch eine Herleitung gibt?
Und wenn ja wie lautet diese?
4. Und nomal zum Polyedersatz, ich weiß nicht ob ich da was falsch gelesen habe, aber ich hab gedacht, dass der Polyedersatz auf nicht alle Polyeder zutrifft? oder täusche ich mich da?
Wäre net wenn ihr mir nomal helfen könntet
Mfg nurzumspass ;) |
Doerrby (Doerrby)
Junior Mitglied
Benutzername: Doerrby
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. September, 2009 - 22:59: |
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Mit Herleitungen kann ich leider nicht dienen. Ich habe einfach mal meinen Bronstein zur Hand genommen und geguckt, was da mit EULER anfängt.
Die Eulergerade in allgemeiner Form rechnerisch zu beweisen, stelle ich mir sehr rechenaufwändig vor.
Ich meine, es gäbe einen geometrischen Beweis, aber den habe ich nicht parat.
Der Polyedersatz gilt "für ein konvexes Polyeder oder ein Polyeder, das sich durch stetige Deformation in ein konvexes Polyeder überführen lässt" (Bronstein 1995, S. 128), d.h. nicht nur für reguläre Polyeder, sondern für alle Polyeder, d.h. die an keiner Stelle nach innen gewölbt/geknickt sind und jene, die sich in eine solche Form bringen lassen.
Gruß Dörrby |
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