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Jamaica_gandalf (Jamaica_gandalf)
Neues Mitglied
Benutzername: Jamaica_gandalf
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 16:09: | 
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ich brauche dringend hilfe für meine facharbeit! ich denke ich stehe da vor einem sehr kleinem problem und hab da nu nen kleinen denkfehler drin aber es geht um folgendes: aufgabe: herr simpel und seine ex haben sich versöhnt und wollen ihre 30 urlaubstage gemeinsam verbringen. hierfür stehen ihnen 3000 € zur verfügung. die kosten für die verscheidenen alternativen und deren subjektive bewertung sind:
kosten/tag , bewertung/tag
großstatdt 200 , 4
badeurlaub 80 , 2
gebirge 65 , 1,5
unter der vorraussetzung, dass alle 30 tage wirklich verplant werden müssen, lässt sich das problem auf ein problem mit zwei variablen zurückführen, welches graphisch lösbar ist. also es soll eine möglichst große der bewertungseinheiten dabei rauskommen. nun habe ich die gleichungen: y <= -9x + 70 und y <= -5x als zielfunktion. so nun habe ich aber das problem dass mir ne gleichung fehlt.. oder habe ich irgendetwas komplett falsch gemacht? bitte schnelle antwort bin echt am verzweifeln und muss das langsam ma gebacken bekommen. THX schonma! }}}} |
Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 291
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 18:22: |
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Leider hast du nicht geschrieben, was deine Variablen sind. Ich würde es so ansetzen (mit x,y,z als Tage Großstadt, Badeurlaub und Gebirge)
x >= 0, y >= 0, z >= 0
x+y+z = 30
x*200+y*80+z*65 <= 3000
x*4+y*2+z*1.5 max!
Daraus kannst du mit der einzigen echten Gleichung eine Variable rauswerfen und hast nur noch Ungleichungen und eine lineare Zielfunktion, die du z.B. mit dem Simplex-Alg. rechnen kannst (oder mit ein bisschen Überlegung lösen, falls das auch erlaubt ist)(oder mit Ausprobieren, denn so viel Ecken sinds ja nicht). |
Jamaica_gandalf (Jamaica_gandalf)
Neues Mitglied
Benutzername: Jamaica_gandalf
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 14:58: |
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ja hab es genau so gemacht mit variablen. soll das dann aber GRAPHISCH lösen und irgendwie ergeben sich da für mich nur die max-gleichung, und y <= 9x + 70. habe dann eventuell einfach nochma z auf null gesetzt und die gleichung x+y+z = 30 nach y aufgelöst. allerdings kommen dann nur lösungen dabei heraus, bei denen kein! z vorhanden ist. also z.b. hatte ich 25y und 5x. mir fehlt da irgendwie ne weitere einschränkende bedingung, damit ich noch ne gerade reinbasteln kann und dann auch was ordentliches rauskommt wo auch z vorhanden ist. } |
Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 292
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 23:14: |
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Hm, so ganz kann ich dein Problem noch nicht sehen. Wenn du z.B. z eliminierst (über die Gleichung), dann hast du z=30-x-y und somit die Ungleichungen
x>=0
y>=0
30-x-y>=0
x*200+y*80+(30-x-y)*65<=3000
sowie die Zielfunktion x*4+y*2+(30-x-y)*1.5 -->max!
(die du natürlich noch umformen solltest)
Die 4 Ungleichungen definieren dir doch ein schönes Viereck, das du leicht zeichnen kannst. In einer der Ecken muss das Maximum liegen, also rechne dir die Koordinaten der Ecken aus und schau dir die Werte der Zielfunktion dort an.
Du kannst auch (wegen der Linearität der Zielfunktion) mit der Gradientenrichtung argumentieren, dann landest du automatisch auf der richtigen Ecke.
Das z mit Gewalt Null setzen ist riskant und ruiniert dir den Rechenweg (selbst wenn am Ende Null rauskommt). |
Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Februar, 2004 - 23:26: |
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Ach so, vielleicht stört dich die Schreibweise der Ungleichungen, schreibt sie doch z.B als y<=30-x, dann siehst du besser, dass sie den Bereich unterhalb der Gerade y=30-x beschreibt.
Übrigens kann man auch Variablen Null setzen, aber man muss dann ein plausible Erklärung dafür liefern ! |
Jamaica_gandalf (Jamaica_gandalf)
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Benutzername: Jamaica_gandalf
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 17:06: |
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also wenn ich die gleichungen aufgelöst habe kommen bei mir die ungleichung y <= -9x + 70 und die zielfunktion y = -5x - 90 raus. wenn ich dann y=30 - x und y=-9x +70 einzeichne kann ich nur den punkt (5/25)erreichen. ich erhalte dann nur werte ohne z! also wie bekomme ich das z wieder rein?? das ist mein problem. bitte konkrete hilfe!!! darfst mir auch ruhig die lösung direkt sagen denn ich muss langsam weiterkommen! plz! thx! |
Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 298
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 22:48: |
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Deine Lösung ist korrekt, z ist in dem Fall offenbar tatsächlich Null. Interpretation: Gebirge ist vom Preis/Leistungsverhältnis einfach zu schlecht. Nur mit Baden (bestes P/L-Verh.) kriegt man die Knete nicht weg, also brauchts noch ein bisschen Großstadt (höhere Kosten + höherer Spaßfaktor) um den Spaß zu maximieren. |
Jamaica_gandalf (Jamaica_gandalf)
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Benutzername: Jamaica_gandalf
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Februar, 2004 - 12:07: |
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}}jo danke hast mir echt geholfen thx! nur eine frage hätte ich noch: wie begründe ich das mathematisch, dass ich die gleichung y=30-x mit in meine graphische lösung genommen habe? man darf doch normal nicht immer einfach z gleich null setzen.. |
