| Autor |
Beitrag |
    
Stefan Schwendinger (Sschwendi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 09:40: | 
|
Hallo miteinander,
ich habe ein riesiges Problem! Ich muss bis in ca. 2-3 Wochen eine Facharbeit zum Thema Differentialrechnung mit ca. 15-20 Beispielen abgeben, und habe ehrlich gesagt keinen blassen Schimmer davon. Mein Prof hat gesagt ich soll z.B. die Herleitungen bzw. Beweise der Bogenlängeformel, Oberflächenformel, Schwerpunktformel, der Produktregel und den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung einbauen, wobei ich nicht weiss, was das Ganze mit DIFFERENTIALRECHNUNG zu tun haben soll ( ist das nicht Integralrechnung?). Ich würde mich über Hilfe jedweder Art wirklich sehr freuen (Beispiele, VERSTÄNDLICHE Literatur, Links, wie gehe ich einen Beweis an, ....) !!
Stefan |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 12:27: |
|
Hi Stefan!
Falls dein Thema Differentialrechnung heißt, verstehe ich auch nicht, was Integrale darin zu suchen haben. Vielleicht ist dein Thema ja auch Infinitesimalrechnung? Dann wäre es durchaus verständlich, dass Integrale und Ableitungen drankommen.
Wenn du spezifische Fragen hast, dann frag. Ich (und wahrscheinlich auch kein anderer)werde hier sicher nicht alles über Differentialrechnung erzählen, was ich weiß. Wenn du bestimmte Beweise bzw. Aufgaben willst, dann frag!
Eine Herleitung kannst du schonmal hier lesen. Es geht dabei um die Bestimmung der Bogenlänge...
mfG, Xell :-) |
Stefan Schwendinger (Sschwendi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 12:51: |
|
Hi Xell,
danke für den Link. Mein Thema heisst definitiv Differentialrechnung (was ist Infinitesimalrechnung überhaupt?). Sollten obenstehende Themen nicht zur Differentialrechnung gehören, was dann z.B. ?
Spezifische Fragen sind leider ein Problem, wenn ich nicht mal weiss, wie ich das Spezialgebiet angehen soll. Kannst Du (oder jemand anderer) mir bitte erklären, wie ich allg. einen Beweis aufstelle ( vom Problem zur Lösung, wenn man das so allgemein sagen kann)?
mfg
Stefan |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 15:11: |
|
Hi Stefan!
Einen "Metabeweis", der vorgibt, wie man beweist, um zum richtigen Ergebnis zu kommen, gibt es nicht, da sonst alles trivial daraus folgen würde, sprich: Man bräuchte keine Beweisidee mehr.
Allerdings gibt es drei weitververbreitete Vorgehensweisen beim Beweisen:
1. Direkter Beweis:
Der Satz wird direkt durch Umformungen etc. bewiesen. Sind etwa zwei Terme gegeben und man soll beweisen, dass sie äquivalent sind, so wird man versuchen, den einen durch äquivalentes Umformen in die Gestalt des anderen zu bringen.
Ich nenne das "Beweis durch Äquivalenzumformung des Problemes"
2. Indirekter Beweis:
Hier nutzt man die Widerspruchsfreiheit der in der Mathematik verwendeten zweiwertigen Logik aus, d.h., dass eine Aussage falsch ist, sofern sie nicht richtig ist (und umgekehrt). Will man zeigen, dass eine Vermutung wahr ist, so geht man von der mit der Vermutung im Widerspruch stehenden Aussage aus und versucht, diese nur durch Verwenden bereits verifizierter Sätze, zum Widerspruch zu führen. Da die zu verwendenden Sätze als widerspruchslos gelten, muss der Fehler in der falschen Annahme liegen, folglich ist die Wahrheit der Vermutung bewiesen.
3. Beweis durch vollständige Induktion:
Grob gesagt geht es darum, das "Dominoprinzip" auf ein mathematisches Problem anzuwenden, sprich: "Wenn ein Stein fällt, so fallen alle." Zu zeigen ist dafür "Wenn ein Stein fällt, so fällt auch sein Nachfolger. Der erste Stein fällt"
Aber bevor ich hier einen Stuss erzähle (ich habe wenig Erfahrung mit vollst. Ind.)über Induktion, verweise ich lieber auf eine wirklich empfehlenswerte Page von Matroid. Dort wird die Beweismethode mit Beispielen von einem Fachmann erklärt. Der Artikel ist zwar recht groß, aber er lohnt sich, denke ich. Hab's bisher aber auch nicht geschafft, die ganze Arbeit zu lesen.
4. Die Idee:
Wichtig ist auch, dass immer eine Grundidee nötig ist, um etwas zu beweisen, da es eben keinen allgemeinen Ansatz gibt. Das Beherrschen der innerhalb der zweiwertigen Logik sehr nützlichen Beweismethoden ist jedoch m.E. Grundvoraussetzung, um auf Dauer Erfolg zu haben, da man sich an das Gerüst dieser Logik und nicht etwa auf die Intuition verlassen kann.
mfG, Xell :-) |
Stefan Schwendinger (Sschwendi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 15:15: |
|
Hi Xell,
habe heute meinen Prof auf das Problem angesprochen ==> mein Spezialgebiet heißt nun Differential- UND Integralrechnung. Ausserdem sagte er mir, ich solle die Ableitungen von e^x und ln x beweisen. Muss ich das grafisch machen?
mfg
Stefan |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 21:58: |
|
Hey Stefan!
Die Ableitung von ex beweist du m.H. der Reihendarstellung der Funktion und die des ln(x) m.H. einiger Umformungen. Zu letzterem findest du sicherlich einiges hier in diesem Board!
Grafisch beweisen?-Ich denke, formal reichts'... kannst ja ruhig den Graphen dazu zeichnen.
mfG, Xell :-) |
Niceguy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 17:50: |
|
hallo
ich habe auch ein ähnliches problem, bei dem du mir bitte helfen könntest:
beweise und ableitungen des mittelwertsatzes der differentialrechnung. ich möchte gerne wissen welche arten von beweisen am besten wären und wie und von was ableiten? Im Vorraus ein Dankeschön!!
mfg NICEGUY
|
Kuno Schlonz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 16:07: |
|
Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung MWS besagt anschaulich gesprochen folgendes: Wenn man von Punkt A nach Punkt B fährt, wobei ständig wechselnde Geschwindigkeiten erlaubt sind (wie es ja auch in Echt so ist), dann hat man natürlich eine bestimmte Durchschnittsgeschwindigkeit. Der MWS sagt nun: An irgendeiner Stelle muss es einen Punkt geben, an dem genau diese Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Tacho steht, mit anderen Worten: An mindestens einem Punkt fährt man genauso schnell wie seine Durchschnittsgeschwindigkeit.
Das Beispiel aus dem Alltag klingt trivial, wenn man sich aber den Beweis des Satzes einmal anschaut, dann erkennt man, wieviel Mathematik eigentlich dahintersteckt (zumindest sollte man das erkennen).
Meine Frage ist jetzt folgende: Was brauchst du eigentlich genau von diesem Satz, und auf welchem Niveau soll es sein. Ich habe nämlich keine Lust, überflüssiges Zeug zu schreiben. |
Peter (erichketa)
Neues Mitglied
Benutzername: erichketa
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 12:16: |
|
Kann mir einer helfen!?Muss ein Reterat über diese Formel halten,hab aber gar keine Ahnung!
Wie leite ich Sie her usw...
h=f(t)=dritte Wurzel von k * H hoch Zwei durch Pi * R hoch Zwei * dritte Wurzel von t
Und wie komme ich zur dieser Formel???
h`=f`(t)= dh/dt =1/3 * dritte Wurzel von k * H hoch Zwei durch Pi * R hoch Zwei * 1/ dritte Wurzel von t
Bitte um Hilfe...
Danke im voraus
|
|
