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Algebra

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Knut
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 17:36:   Beitrag drucken

Kann jemand dieses Gleichungsystem mittels Gaussalgorithmus loesen

2x +y +2z= -2
8x+ 6y+5z= 5
5x+4y+3z=a

Vielen Dank im Voraus!
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Sybille
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Juni, 2001 - 13:26:   Beitrag drucken

Hallo Knut,

die Lösung lautet:

x = -7a + 29
y = 6a - 22
z = 4a - 19

sie wird folgendermassen berechnet:

zuerst vertausche ich die Gleichungen
zur einfacheren Berechnung
Zeile 1 wird zu Zeile 3
Zeile 3 wird zu Zeile 1.
Der Algorithmus sieht nun folgendermassen aus:

5 4 3 | a
8 6 5 | 5
2 1 2 | -2 |Zeile 3 mit (-4) mult.
-------------------
5 4 3 | a
8 6 5 | 5
-8 -4 -8 | 8 |zu Zeile 3 Zeile 2 add.
-------------------
5 4 3 | a |Zeile 1 mit 8 mult.
8 6 5 | 5 |Zeiel 2 mit 5 mult.
0 2 -3 | 13
-------------------
40 32 24 | 8a
-40 -30 -25 | -25 |zu Zeile 2 Zeile 1 add.
0 2 -3 | 13
-------------------
40 32 24 | 8a
0 2 -1 | 8a-25
0 2 -3 | 13 |Zeile 3 mit (-1) mult.
-------------------
40 32 24 | 8a
0 2 -1 | 8a-25
0 -2 3 | -13 |zu Zeile 3 Zeile 2 add.
-------------------
40 32 24 | 8a
0 2 -1 | 8a-25
0 0 2 | 8a-38

damit läßt sich nach der 3. Gleichung z berechnen:
2z=8a-38
z=4a-19

dies eingesetzt in die 2. Gleichung ergibt:

2y-(4a-19)=8a-25
y=6a-22

beides in die 1. Gleichung eingesetzt ergibt:

5x+4(6a-22)+3(4a-19)=a
x=-7a+29

Viele Grüße

Sybille




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