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Beitrag |
    
Nicole Hemmer (alex8569)
Neues Mitglied
Benutzername: alex8569
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 12:42: | 
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Hallo brauch mal jemanden, der mir beim lösen einer Ungleichung auf die Sprünge hilft.
Kenne die Lösung, aber nicht den Weg.
Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung:
(x+3)*(x+1)<(8x+5)*(2x+1)-8
Freue mich schon auf eure Tipps und Hilfe. |
Caro
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 12:55: |
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Hi,
multipliziere erstmal die Klammern aus, und bring dann alles auf eine Seite, so daß Du stehen hast
0 < 15x^2 + 14x - 6 , teile nun die Gleichung durch 15 und wende die pq-Formel an. |
Nicole Hemmer (alex8569)
Junior Mitglied
Benutzername: alex8569
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 13:36: |
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mhm, das ist ja schonmal ein Anfang aber die Formel bräuchte ich dann auch nochmal!merci |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 14:33: |
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Hi Nicole
pq-Formel:
0=x^2+px+q
=>
x=-p/2+-Wurzel(p^2/4-q)
MfG
C. Schmidt |
Nicole Hemmer (alex8569)
Junior Mitglied
Benutzername: alex8569
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 14:41: |
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ok ihr seit Klasse und jetzt noch jemand Lust das mal in diese spannende Formel für mich einzusetzen!?Würde gerne wissen ob ich das richtig gemacht hab! |
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 15:17: |
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(0 < 15x^2 + 14x - 6) : (15)
= x^2 + 14/15x - 6/15
pq-Formel:
(14/15): (2) + Wurzel((14/15)^2 +6/15)
= -7/15 + Wurzel((49/225) +6/15
= -7/15 + Wurzel(139/225)
= -7/15 + 0.7859
= 0.31923 |
Nicole Hemmer (alex8569)
Junior Mitglied
Benutzername: alex8569
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 17:32: |
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Dankööööööööööö |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 239
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 18:53: |
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Hi Nicole
Ich werde dir jetzt mal den Rest erklären, wie du die Ungleichung löst. Erstmal brauchst du dafür noch die zweite Lösung der quadratischen Gleichung. Diese ist -1.25266.
Du kannst jetzt faktorisieren, d.h.:
x^2+14/15x-6/15=(x+1.25266)(x-0.31923)
Daraus folgt für deine Ungleichung:
0<(x+1.25266)(x-0.31923)
Ein Produkt aus zwei Zahlen wird genau dann größer als 0, wenn entweder beide Faktoren positiv oder negativ sind.
Beide positiv werden in diesem Fall, wenn x>0.31923 gilt und negativ, wenn x<-1.25266 gilt.
Für das Intervall, in dem x liegen muss, gilt also:
x aus ]-oo,-1.25266[ U ]0.31923,+oo[
Das U soll ein "vereinigt-Zeichen" sein.
Falls du noch Fragen hast, kannst du dich ja nochmal melden.
MfG
C. Schmidt |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 23:25: |
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Oh Mann, ich haße Dezimalzahlen(***ggg***):
0 < 15x^2 + 14x - 6
<->
i)
0<x^2+(14/15)x-(2/5)
Betrachte dazu:
x^2+(14/15)x-(2/5)=0
Mit p,q-Formel
x1=-(7/15)+Wurzel((49/225)-(-2/5))
x1=-(7/15)+Wurzel((49+90)/225)
x1=-(7/15)+(1/15)Wurzel(139)
(das ist dein Wert 0,319...)
Für x2 also
x2=-(7/15)-(1/15)Wurzel(139)
(das ist dein Wert -1,25...)
x2=-(7/15)-(1/15)Wurzel(139)
Also läßt sich i) schreiben:
0<(x-x1)(x-x2)
=>
0<(x+(7/15)-(1/15)Wurzel(139))*(x+(7/15)+(1/15)*Wurzel(139))
Es gibt also 2 Fälle:
1er Faktor >0 und 2er Faktor >0
oder
1er Faktor <0 und 2er Faktor <0
Also entweder:
1.) a) x> -(7/15)+(1/15)Wurzel(139) UND
b) x> -(7/15)-(1/15)*Wurzel(139)
Da 1a) insbesondere 1b) erfüllt (beides MUß erfüllt sein!)
=>
I) Die Gleichung gilt für
x> -(7/15)+(1/15)Wurzel(139)
2.) a) x< -(7/15)+(1/15)Wurzel(139) UND
b) x< -(7/15)-(1/15)*Wurzel(139)
2b) erfüllt insbesondere 2a) (analog!)
II) Die Gleichung gilt für
x< -(7/15)-(1/15)*Wurzel(139)
Aus I) und II) folgt (wenn richtig gerundet wurde? ) die Behauptung von Christian (wobei ich einfach solche Dezimaldarstellungen nicht mag! hoffe du siehst mir nach, daß ich hier eine genauere Lösung geben wollte!).
So, ansonsten überlasse ich wieder Christian das Feld (***ggg***)!
Tschau
Gast2 |
