    
Rindlisbacherp (Rindlisbacherp)
Neues Mitglied
Benutzername: Rindlisbacherp
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 17:27: | 
|
Hallo Leute ich muss bis Mittwoch diese Aufgabe lösen und komme allmählich nicht mehr weiter.
Problemstellung:
Ein Welnness Center hat bei einem Einrittsgeld von 25 Euro durchschnittlich 18000 Eintritte pro Monat.Jede Erhöhung des Eintrittspreises um 2 euro würde einen Besucherrückgang von 1500 Besucher pro Monat, jede Senkung des Eintrittspreises um 2 Euro eine Zunahme der Besucherzahl um 1500 pro Moant zur Folge.
Bei welchem Eintrittspreis könnte dieser Center die grössten Einnahmen pro MOnat erziehlen?Welches wäre dieser Betrag?
Hoffe ihr könnt mir helfen.Danke und Gruss |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 656
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 18:27: |
|
Hi Rindlisbacherp!
Eine ganz bekannte Aufgabe - früher wurde allerdings Kaffee verkauft, heute ist's eben das Wellness-Center. Reicht dir die Erstellung der Zielfunktion?
Die Einnahmen des Centers betragen bei 25 Euro also 18000*25 €. Erhöht man den Eintrittspreis jeweils um 2 €, dann beträgt der neue Preis 25 € + x*2 €. Wegen des Besucherrückgangs kommen dann nur noch 18000 - x*1500 Besucher.
Die entsprechenden Einnahmen berechnen sich dann also durch
E(x)=(18000-1500x)*(25+2x)
Für eine Senkung der Preise mit gleichzeitigem Anstieg der Besucherzahlen funktioniert diese Formel genauso.
Damit steht die Zielfunktion also schon mal fest. Jetzt bilden wir ganz normal die Ableitungen und stellen fest, wo die Nullstellen von E' sind.
E(x)=(18000-1500x)*(25+2x)
E(x)=450000-37500x+36000x-3000x²
E(x)=-3000x²-1500x+450000
E'(x)=-6000x-1500
E"(x)=-6000
E'(x)=0 <=> 6000x = -1500 <=> x = -1/4
E"(-1/4)<0
Es liegt also ein lokales Maximum vor bei x=-1/4.
Das bedeutet, dass der Eintrittspreis am besten um 1/4*2€, also um 0,50€ gesenkt werden sollte.
Es kommen dann 18375 Besucher, die jeweils 24,50€ bezahlen. Die Einnahmen betragen dann
450187,50€, also etwas mehr als die aktuellen 450000€.
Randwerte spielen hier keine Rolle: Wenn der Preis zu sehr gesenkt wird, nimmt man trotz hoher Besucherzahl gar nichts mehr ein, wird er zu sehr erhöht, hat man denselben Effekt.
Viele Grüße
Jair |
