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Geometrie Kegelstumpf

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Andreas (ausderübung)
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Benutzername: ausderübung

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 16:31:   Beitrag drucken

Gesucht wird der kleinere Durchmesser eines Kegelstumpfes.
Gegeben sind die Körperhöhe, das Volumen und der größere Durchmesser.
Wer hilft mir die Formel umzustellen?
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Christian Schmidt (christian_s)
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Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1299
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 17:34:   Beitrag drucken

Hi Andreas

Du redest von Formel umstellen, daher gehe ich davon aus, dass die Formel fürs Volumen eines Kegelstumpfes gegeben ist. Ich nehme folgende Bezeichnungen:
V für Volumen
r1 ist der größere Radius
r2 ist der kleinere Radius
h ist die Höhe des Kegelstumpfes

Ich habe hier immer den Radius statt des Durchmessers gewählt, das läßt sich ein wenig leichter rechnen. Ansonsten ist der Radius immer die Hälfte des Durchmessers, sollte also auch keine Probleme bereiten. Hier jetzt mal die Formel fürs Volumen:

V=1/3*ph(r1²+r2²+r1r2)
Die Formel muss jetzt nach r2 umgestellt werden. Wie du siehst haben wir es mit einer quadratischen Gleichung zu tun.
r2²+r1r2+r1²-3V/(ph)=0
p-q-Formel anwenden(Es machen hier nur positive Löungen Sinn, also nur die eine mit dem "+")
Ich erhalte
r2=1/2*(-ph*r1+Wurzel(-3*p²*h²*r1²+12ph*V))/(ph)

MfG
C. Schmidt
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Michael Gerngroß (gilligan)
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Benutzername: gilligan

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 18:11:   Beitrag drucken

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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1175
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 18:14:   Beitrag drucken

H: Höhe des Stumpfes,
R: größerer Kreisradius
r: kleiner
h: Höhe des abgeschnittenen Kegels
stumpf
ach ja, das V noch 3fach
näherungsweise Lösen

(Beitrag nachträglich am 26., Mai. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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