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Beitrag |
    
Holger (hitman)
Neues Mitglied
Benutzername: hitman
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 17:14: | 
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Hallo,ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen:
100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden,daß die 5 Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der drei größten Portionen.
Geben sie die Portionen einzeln an,und machen sie die Summenprobe.Geben sie an,wieviel Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat.Rechnen sie dazu in Brüchen,nicht in Dezimalbrüchen. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1115
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. April, 2003 - 12:00: |
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k: kleinste Portion
d: Differenz der Reihe
(1): Gleichung der 7tel Bedingung
(2): Gleichung der Summe
| | | (1) | k | + | (k+d) | = | [(k+2d)+(k+3d)+(k+4d)]/7 | | | | (2) | 5*(k | + | k+4d)/2 | = | 100 | | | | (1) | 14k | + | 7d | = | 3k +9d | | (2) | 1k | + | 2d | = | 20 | | (1) | 11k | - | 2d | = | 0 | | (2)+(1) | 12k | | | = | 20 | | | k | | | = | 5/3 | | k in (2) | 5/3 | + | 2d | = | 20 | | | | | 2d | = | (60-5)/3 | | | | | d | = | 55/6 = 9+1/6 |
| Portionen: | | | 5/3 | = 1 | + | 2/3 | | + 9 + | 1/6 | = 10 | + | 5/6 | | + 9 + | 1/6 | = 20 | | + 9 + | 1/6 | = 29 | + | 1/6 | | + 9 + | 1/6 | = 38 | + | 1/3 |
Summe:
98+(4+5+1+2)/6,
= 98+12/6=100
für
die kleinste Portion muß von 1 Brot 2/3 geschnitten werden
das
verbleibende 1/3 Brot ist für die größte Portion geeignet
für
die 2te Portion ist von 1 Brot 5/6 zu schneiden,
das
verbleibende 1/6 für die 4te Portion zu verwenden.
Es
sind also 2 Brote zu zerschneiden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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