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Pyramide berechnen

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Uwe Beekhuis
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 18:18:   Beitrag drucken

Für eine Lautsprecherbox möchte ich mir eine Pyramide aus MDF-Platten bauen.
Wie muß ich die Gehrung der Seitenteile schneiden,
damit sie genau aufeinanderpassen. Bei einem Gehrungswinkel von 45° bleibt ein Spalt zwischen den Seitenwänden.

Wer kann mir einen Lösungsweg zeigen, ich bin schon total verzweifelt.
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Gerd
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 19:51:   Beitrag drucken

Sicher ??
Kann es nicht sein, daß Du ungenau im Verarbeiten warst entweder bei den Seitenteilen oder bei den Verbindungsseiten auf den Boden?
Es muß meiner Ansicht nach 45° sein.

Gerd
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Jan
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Veröffentlicht am Freitag, den 25. Februar, 2000 - 14:59:   Beitrag drucken

Male Dir eine quadratische Pyramide auf und zeichne gestrichelt die Höhe h und eine Linie (Flächenhöhe) von der Spitze zur Hälfte der Grundflächenkante a.
Es ergeben sich zwei Dreiecke. Eins innerhalb der Pyramide, das andere entsteht aus der Teilung des Seitendreiecks. Die Seitenkante, an der die Dreiecksseiten aneinanderstoßen nenne ich c.

Und jetzt noch den Satz des Pythagoras auf die Dreiecke angewendet:

c²=h²+a²/2 eingesetzt in cos(alpha)=(a/2)/c
und der Gehrungswinkel alpha beträgt:

alpha=arccos(a/(2*Wurzel(h²+a²/2)))

Beispiel:
Grundfläche ist 30cm*30cm
Höhe beträgt 40cm

somit ist der Gehrungswinkel
alpha=arccos(30/(2*Wurzel(40²+30²/2)))
alpha=70,6°

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