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Holger (hitman)

Neues Mitglied Benutzername: hitman
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 18:47: |
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Hallo Leute, Ich muß eine Gleichung nach den Teilungsverhältnis aufstellen.Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen. Die gezeichnete Strecke AB ist durch C nach dem goldenen Schnitt geteilt,d.h. es gilt AC^2 = AB * CB Trägt man den kleineren Abschnitt CB auf dem größeren von C aus nach links ab (CD),so ist die Strecke AC durch den Punkt D wieder stetig geteilt. Beweisen sie das durch eine Rechnung mit den Buchstaben a und x. Anleitung: AD x-(a-x)=x-a+x=2x-a  |
   
BÄN (narv)

Junior Mitglied Benutzername: narv
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 03:27: |
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erstmal solltest du dir verdeutlichen, wie die jeweilige strecke in buchstaben heisst. Da haben wir also die Strecken : AB = a AC = x BC = AB - AC = a-x AD = AC - BC = x-(a-x) = 2x-a CD = AC - AD = x - (2x-a) = x-2x+a = a-x = BC so und nun können wir damit rechnen . ich weiss nicht , wie ihr den goldenen schnitt behandelt habt, aber man kann nun folgendes zeigen. In die von dir angegebene Formel setze ich nun die x und a ein: AC²=AB*BC => x² = a * (a-x) teile ich nun beide seiten durch ax so folgt : x/a = (a-x)/x Das ist die Aussage, die den Goldenen Schnitt bestimmt. Ich teile eine Strecke (AB) so, dass das Verhältnis von grosser Teilstrecke (AC) zur Gesamtstrecke (AD) [x/a] gleich dem Verhältnis von restlicher Teilstrecke (BC) zur grossen Teilstrecke (AC) [a-x/x] ist. nun soll gezeigt werden , dass CD² = AC * AD also , dass (a-x)² = x * (2x-a) also (a-x)/x = (2x-a)/(a-x) Nun greifen wir in die Trickkiste : Die erste Gleichung lautete : x² = a * (a-x) = a² - ax hier wird nun wie folgt getrickst : ich kann beliebig x oder a dazuaddieren , wenn ich sie auch wieder abziehe : also zb : x² = x² + x² - x² = 2x² - x² ich habe nix verbotenes getan und alles ist genau wie vorher , also mach ich ruhig weiter so. a² - ax - ax + ax = a² - 2ax + ax so nun hab ich genug rum gespielt und füge meine beiden neuen/alten gleichungen zusammen. x² = 2x² - x² = a² - 2ax +ax = a² - ax uns interessiert jetzt nur noch der mittelteil: 2x² - x² = a² - 2ax +ax | es wird auf beiden seiten (ax - x²) abgezogen => 2x² - x² - (ax - x²) = a² - 2ax +ax - (ax - x²) => 2x² - x² - ax + x² = a² - 2ax +ax - ax + x² => 2x² - ax = a² - 2ax + x² und das ist wieder der goldene schnitt, denn : 2x² - ax = (2x - a) * x = (a-x)² = a² - 2ax + x² und das ist (a-x)/x = (2x-a)/(a-x) das gesuchte verhältnis, also teilt jede kleinere teilstrecke die grössere stetig im goldenen schnitt. ich hoffe es war hilfreich viel glück bei der meisterprüfung ben
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Holger (hitman)

Neues Mitglied Benutzername: hitman
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Januar, 2003 - 12:29: |
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Vielen Dank ben,du hast mir sehr geholfen. Schüß Holger |
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