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Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:12: | 
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Hallo Leute !
suche eine formel um den tankinhalt eines liegenden zylinderförmigen tanks anhand der füllhöhe zuberechnen.
im voraus vielen dank
michael |
Antje
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:31: |
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Ist das eine Frage aus der Oberstufe oder aus der 10. Klasse??
Ansatz 10. Klasse (wieso liegt der Tank?):
V=pi*r^2*h
(r Radius des Tanks, h Füllhöhe)
Ansatz 11. Klasse:Rotationsvolumen eines Körpers, der bei Rotation des Graphen einer konstanten Funktion f(x) = c um die x-Achse entsteht
Dann ist f(x) der Radius des liegenden Tanks.
V=pi*(Integral von 0 bis h über)f(x)^2 dx
Das hilft Dir hoffentlich!! |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:47: |
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Hallo Antje,
danke für die schnelle Antwort,dies ist weder 10. Klasse noch Oberstufe sondern Praxis.
Wenn der Tank stehen würde hätte ich´s auch noch geschafft, aber der Öltank liegt nun mal und hat oben eine Öffnung von wo aus man die Füllhöhe in cm messen kann.
Also muss ich das Volumen eines Kreisabschnittes von dem die Höhe (Füllhöhe) bekannt ist berechnen.
Also alles klar ? |
Antje
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 12:55: |
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Hallo Michael,
meine Antwort war - zugegeben - ein bisschen zu schnell geschossen, nach längerem Nachdenken bin ich nun zu folgendem Ergebnis gekommen:
Zunächst einmal die Flächenbetrachtung:
r: Radius des Tanks
h: Füllhöhe
s: Breite der Flüssigkeitsoberfläche (also Sehne des Kreises) (Schade, dass ich hier nicht zeichnen kann)
Den Winkel beta, den der entsprechende Kreisausschnitt hat, bekommt man über
cos(alpha)= (r-h)/r
beta=2*alpha
Mit beta kann man dann die Bogenlänge b berechnen:
b=2*pi*r*beta/360°
s erhält man mit Pythagoras (s=2*x):
x^2=2rh-h^2
Und nun gibt es endlich eine Formel, die sogar im Schulbuch steht:
A=1/2*b*r-1/2*s(r-h)
Jetzt hat man den Flächeninhalt des Kreisabschnittes, und der muss noch mit der Länge des Tanks multipliziert werden.
Nun soll das wohl stimmen.
So kollidiert manchmal die Theorie mit der Praxis (wieso liegt der Tank...) |
Michael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 15:00: |
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Hallo Antje,
vielen Dank für die Hilfe ich denke damit lässt sich was anfangen.
Warum der Tank liegt ? ganz einfach der Tank ist 6m lang und der Raum nur 2,10m hoch, also alles klar.
Grüße Michael |
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