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Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Januar, 1999 - 12:19: | 
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Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
1) x²-7x+12=0
2) 7x²+14x+7=0
Danke für Tips/Lösungsansätze/Lösungswege ...
Bodo |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Januar, 1999 - 21:58: |
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Hallo Bodo,
allgemein hat eine quadratische Gleichung (evtl. nach dividieren durch eine Zahl) die Form
x²+px+q = 0,
wobei p und q reelle Zahlen sind.
Lösungen sind x1=-p/2+Wurzel[(p/2)²-q] und x2=-p/2-Wurzel[(p/2)²-q].
Diese Gleichung hat (bis zu) zwei Lösungen, je nach dem, ob der Ausdruck unter der Wurzel 0 (1 Lösung), positiv (2 Lösungen), negativ (keine Lösung).
Nun zu Deinen Beispielen:
1) Hier ist p=-7 und q=12
Dann steht unter der Wurzel (-7/2)²-12 = 49/4-48/4 = 1/4, davon die Wurzel ist 1/2.
Damit ist x1 = -(-7/2) + 1/2 = 7/2 + 1/2 = 8/2 = 4 und
x2 = -(-7/2)-1/2 = 6/2 = 3.
Wir haben also zwei Lösungen (Wurzel ist ja positiv), und zwar die 3 und die 4 (Probe!)
Du kannst auch den Satz des Vieta hier testen (x1+x2=-p und x1*x2=q). Mit dieser Regel kann ein geübter Schüler die Lösung bei nicht zu schwierigen Aufgaben 'erraten' bzw. sehen.
Graphisch erhälst Du die Lösung, indem Du 1) die Gleichung umschreibst in x²=7x-12 und dann 2) die beiden Graphen y=x² und y=7x-12 zeichnest und die x-Koordinaten der Schnittpunkte ermittelst.
Das sieht dann so aus (hier nur "durch die Lupe" für die nähere Umgebung von x=3, da sich die Funktionen zwischen 2.5 und 4.5 sehr ähnlich sehen - insofern kein gutes Beispiel für eine graphische Lösung ...  :
2)Diese Gleichung bringen wir mal in die Grundform, indem wir sie durch 7 dividieren
=> x²+2x+1=0, was nach der ersten binomischen Formel ja (x+1)²=0 ist, was als Lösung nur die -1 hat (klar warum?).
Aber gehen wir auch den Weg über die pq-Formel:
p=2, q=1 (versuch's mal mit Vieta, ist einfach!),
dann steht unter der Wurzel (-2/2)²-1 = (-1)²-1 = 1-1 = 0, damit ist die Wurzel 0, weshalb es ja auch nur eine Lösung gibt. Die ist dann nach der pq-Formel -2/2 = -1.
Alles klar?
Adam
P.S.: Jetzt braucht Adam mal Nachhilfe: Wird 'graphisch' nach den neuen Rechtschreiberegeln mit 'ph' oder mit 'f' geschrieben ???
Bitte Antwort hier ins Board. |
Adam
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Januar, 1999 - 20:09: |
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Hallo,
ein kleiner Nachtrag - nochmal die Funktionen in einer größeren Umgebung:
Tschüß, Adam |
Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 1999 - 19:02: |
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Hallo Adam,
grafisch wird mit 'f' geschrieben, laut neuer Rechtschreibreform :-) |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 1999 - 19:45: |
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Danke Martin !!! |
Klaus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 11:33: |
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Nun spiel hier nicht den Angeber,Adam.
Mir ist aufgefallen, daß Du im Grunde wenig Ahnung hast über Mathe. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:55: |
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Du hast recht Klaus. Deshalb lade ich Dich ein, daß Du kräftig mithilfst, wir brauchen nämlich noch Leute, die Ahnung von Mathe haben.
Willkommen im ZahlReich-Team!
Adam |
Stephan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Januar, 2000 - 09:28: |
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Hallo
Kann mir bitte jemand helfen folgende Aufgabe zu lösen?
GEGEBEN!
Berechne fehlende Größen
Generatorspannung 14,4V
Generatorstrom 32,5A
Generator-Wirkungsgrad 0,65
Laäferwicklung Drahtlänge52,4m
Drahtdurchmesser 0,5 mm
Spannung am Läufer 14,4 V
spez. Wiederstand 0,018 (Ohm mm2/m)
Gesucht
Abgegebene Leistung ? W
Antriebsleistung Kw?
Läuferwiderstand? Ohm
Erregerstrom A ? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Januar, 2000 - 22:19: |
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Hast Du vielleicht mal ein paar Formeln dazu - ist leider keine reine Mathematik, somst könnt ich heölfen |
Jessica
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 17:11: |
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hallo! Ich bin in 2 Wochen soweit und muss meine Höha-Prüfung in Mathe machen. Leider hab ich riesige Probleme mit den Wirtschaftsaufgaben/Kurvendiskussion. Mit beispieligen Aufgaben möchte ich hier keinen nerven, aber gibt es eventuell Links für die Themenbereiche? vielen Dank, Jessica |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 21:51: |
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Hi Jessica, weiß nicht was Höha ist, vielleicht Höhere Handelsschule?
Schau mal hier, ob da der passende Aufgabentyp dabei ist:
Kurvendiskussions-Aufgaben
Dafür haben wir ja auch eine eigene Unterrubrik:
Rubrik Kurvendiskussion
Zu Wirtschaft schau mal hier:
Wirtschaft
Wenn's Dir jetzt noch nicht reicht oder Du weitere Fragen hast, dann kannst Du ja doch noch eine konkrete Aufgabe rausrücken :-)
Pi*Daumen |
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