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sandra krings (kringel)
Junior Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 05:47: | 
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Hallo! Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen_?
Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
a)Ermitteln sie graphisch die Zeiten und Orte Der Treffpunkte und die jeweiligen Ankunftszeiten.(Entfernungsskala soll bei L-Stadt mit 0 km beginnen)
b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
c) Gebe Definitionsmenge und Wertebereich an
Vielen Dank fuer Eure Hilfe |
Arabella
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 19:26: |
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Hallo Sandra,
eine ganz tolle Überschrift hast du da gefunden!
Glaubst du wirklich man kann daraus etwas schließen?
Höchstens deines IQ. |
sandra krings (kringel)
Junior Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 16:59: |
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Hallo Arabella!
Wenn Du schon so einen Kommentar von Dir gibst,dann schreib es wenigstens richtig.Es muss heissen Deinen IQ. |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 18:40: |
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Hallo Sandra,
Zur zeichnerischen Lösung brauchst Du ein Weg-Zeit-Diagramm, x-Achse = Strecke (in km), y-Achse = Uhrzeit in Minuten, beginnend bei 8 Uhr (=Nullpunkt).
Du musst für jeden Fahrer eine Weg-Zeit-Funktion aufstellen.
R1 : 9 km/h, also 1km in 62/3 min
M : 30 km/h, also 1 km in 2 min
A : 20 km in einer halben Stunde, also 1 km in 1,5 min
Um die unterschiedlichen Abfahrtszeiten zu berücksichtigen, musst Du einen entsprechenden y-Achsenabschnitt voraussetzen, beim Radfahrer ist dieser=0, da er als erster losfährt. Beim Autofahrer ist er gleich 21/6*60=130.
Beim Mopedfahrer musst Du noch berücksichtigen, daß er in M-Dorf losfährt, dies lässt sich durch eine negative Steigung der Funktion und einen Achsenabschnitt von 21/6 + 11/3 = 31/2 Stunden = 210 min berücksichtigen.
Es ergeben sich die Funktionsgleichungen :
R1zeit(weg)=62/3 * weg
Mzeit(weg)=210 - 2 * weg
Azeit(weg)=130 + 1,5 * weg
Wenn Du diese Funktionen in das Diagramm einzeichnest, kannst Du die Treffpunkte und deren Zeitpunkt an den Schnittpunkten ablesen.
Wenn Du die Treffpunkte der einzelnen Fahrer rechnerisch herausfinden willst, musst Du einfach die entsprechenden Gleichungen gleichsetzen und dann nach weg auflösen.
zu b)
Moped : 30 km/h = 0,5 km/min, also s=f(t)=0,5*t (s in km,t in minuten)
Auto : 40 km/h = 2/3 km/min, also s=f(t)=(2/3)*t (s in km,t in minuten)
Hoffe, das ist nicht zu verwirrend...
Thomas |
Uhi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. August, 2002 - 18:29: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html?1030293516 |
sandra krings (kringel)
Junior Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 07:13: |
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Hallo Thomas!
Vielen Dank fuer Deine Antwort.Das einzige,was ich noch nicht so ganz verstanden habe ist, wie Du an die Werte 210 ,130, 6 2/3 kommst. Den Rest habe ich verstanden.
Schoenen Gruss Sandra |
Arabella
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 08:56: |
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Hallo Sandra,
zu deiner intelligenten Überschrift siehe auch:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html?1030311306 |
Rebekka (rebmalten)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 09:20: |
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Hi Sandra,
sorry, ich hatte wirklich nicht vor, Leuten wie Arabella oder Uhi einen Universal-Link für ihre blöden Beschimpfungen zu liefern. Es geht mir nur darum.
Gruß
Reb
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 09:44: |
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Hallo Sandra,
zu den Werten :
62/3 erhälst Du, wenn Du 9 km/h in min/km umrechnest :
60 min -> 9 km, 60/9=62/3 min -> 1km
Die Achsenabschnitte von A und M ergeben sich so
A fährt 2 Stunden, 10 min, also 21/6 Stunden = also 21/6 * 60 = 130 min nach R1 ab.
M fährt 2 Stunden, 10 min, also 21/6 Stunden = also 21/6 * 60 = 130 min nach R1 ab.
M fährt jedoch in M-Dorf ab und braucht bis L-Stadt 40/30 Stunden, also 11/3 Stunden = 80 min, insgesamt ist er also in L-Stadt in 130+80=210 min nachdem R1 dort abgefahren ist. Da L-Stadt im Nullpunkt "liegt", musst Du Dir für M eine negative Steigung denken, er fährt sozusagen "rückwärts durch die Zeit" und kommt 80 min bevor er in L-Stadt losfährt in M-Dorf an.
Hoffentlich liest das kein Physiker ;-)
Thomas
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sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 11:05: |
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Hallo Thomas!Noch mal vielen Dank!Hab es glaub ich kapiert. Allerdings eine Frage hab ich noch:Bei Aufgabe b) was muss ich den jeweils fuer t einsetzen?
Sandra |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 11:37: |
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Die Funktionen unter b) sind abhängig von t =Zeit und geben Dir den Weg an, der zu einer bestimmten Zeit von A bzw. M zurückgelegt worden ist. Das macht mich allerdings auf einen Fehler aufmerksam :
Moped : 30 km/h = 0,5 km/min, also s=f(t)=0,5*t (s in km,t in minuten)
Auto : 40 km/h = 2/3 km/min, also s=f(t)=(2/3)*t (s in km,t in minuten)
stimmt nicht ganz, zum Zeitpunkt t=0 sind beide noch nicht unterwegs, sie starten ja erst in Minute 130. Richtig muß es also heißen :
Moped : 30 km/h = 0,5 km/min, also s=f(t)=0,5*(t-130) (s in km,t in minuten)
Auto : 40 km/h = 2/3 km/min, also s=f(t)=(2/3)*(t-130) (s in km,t in minuten)
Der Definitionsbereich für M ergibt sich aus der Zeit, in der M unterwegs ist, also von Minute 130 bis Minute 210, der Wertebereich reicht von 0-40 (km)
DM=[130,210], WM=[0,40]
Der Definitionsbereich für A ergibt sich aus der Zeit, in der A unterwegs war, also von Minute 130 bis Minute 190, der Wertebereich liegt ebenfalls im Bereich 0-40 (km)
DA=[130,190], WA=[0,40]
Hoffe das stimmt jetzt so und ist auch klar...
Thomas
(Beitrag nachträglich am 26., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 13:33: |
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Hallo Thomas!
Koennen diese Ergebnisse richtig sein?
R und M treffen sich um 10:40 (R ist 22,5 km und M 15km gefahren)
A und M treffen sich um 10:45(M 17,5 km und A 23.333...)
A und R treffen sich um10:50(R 25,5 und R 26,66)
R kommt um 12:27 an
A um 11:10
M um 11:30
PS: Mittlerweile kapier ich glaub ich gar nichts mehr
Trotzdem vielen Dank! Gruss Sandra |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 14:57: |
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Hi Sandra,
will Dich ja nicht noch mehr verunsichern, aber blicke jetzt selbst nicht mehr durch...
Also:
R1 fährt um 8.00 Uhr los (bei Minute 0=Nullpunkt)
er fährt 40 km/h, nach der Gleichung kommt er nach 62/3*40 min = 2662/3 min = 4 Stunden 16 Minuten an, also um 12:16 Uhr
M fährt um 10.10 Uhr los und fährt 2*40=80 min, er kommt also um 11:30 an.
A fährt um 10.10 Uhr los und fährt 1,5*40=60 min, er kommt also um 11.10 an.
Damit Du alle 3 Fahrtwege in ein Koordinatensystem einzeichnen kannst, musst Du einen gemeinsamen Ursprung für alle drei finden, den haben wir mit 8.00 Uhr gewählt.
Da der Radfahrer um 8.00 losfährt, beginnt sein Fahrtweg im Ursprung. Der Autofahrer fährt um 10.10 Uhr los, also 130 min später, deswegen beginnt sein Fahrtweg bei (0|130)und endet bei (40|190). Der Motoradfahrer fährt auch um 11.10 los, aber in M-Dorf. Also beginnt sein Fahrtweg bei (40|130) und endet bei (0|210). Um eine Funktionsgleichung für den Mopedfahrer zu erhalten, musst Du jetzt so tun, als wenn er bei (0|210) losfährt und bei (40|130) ankommt, also eine Steigung von -2.
Wo treffen sich die Fahrer ?
R1 und A : 62/3*weg=130+(1,5*weg), also bei weg = 130/(31/6)=780/31=25,16 km. Beide sind am gleichen Ort losgefahren, also sind beide, da sie sich treffen 25,16 km gefahren.
R1 und M : 62/3*weg=210-(2*weg), also bei weg =210/(26/3)=630/26=24,23 km. Der Radfahrer ist also 24,23 km gefahren, der Mopedfahrer, da er eigentlich ja in M-Dorf losgefahren ist, 40-24,23=15,77 km
M und A : 130+(1,5*weg)=210-(2*weg), also
weg=80/3,5=22,86 km. Der Autofahrer ist dann 22,86 km gefahren, der Mopedfahrer 40-22,86=17,14 km.
Wenn Du die drei Gleichung eingezeichnet hast, sollten sich die berechneten Schnittpunkte ergeben. Die Zeitpunkte könntest Du dann an der y-Achse(=Zeitachse) ablesen.
Wann treffen sich die Fahrer ?
Du musst einfach den Treffpunkt in eine der beiden Funktionen der "sich treffenden" einsetzen, also beim Treffpunkt R1 und A setzt Du 25,16 z.B. in die Gleichung von R1 ein :
62/3*25,16=167,73 min. Der Radfahrer war dann 167,73 min unterwegs, der Autofahrer 37,73 min. Es sind dann von 8:00 Uhr 167,73 min vergangen, also ungefähr 2 Stunden 48 min, es ist also 10:48:
Genauso erhälst Du die anderen Zeitpunkte !
in Teil b) sollst Du den Weg in Abhängigkeit von der Zeit ausdrücken. Also steht an der x-Achse die Zeit und an der y-Achse der Weg. Zum Zeitpunkt t=0, also um 8:00 Uhr ist nur der Radfahrer unterwegs, also beginnt sein Definitionsbereich bei 0. Autofahrer und Mopedfahrer fahren erst um 10.10 los, also beginnt ihr Definitionsbereich (x-Achse) bei 130 (130 min nach 8:00). Der Radfahrer kommt um 12.16 an, also 256 min nach 8:00, also endet sein Definitionsbereich bei 256. Der Autofahrer kommt nach 60 min an, also endet sein Definitionsbereich bei 190. Der Mopedfahrer kommt nach 80 min an, also endet sein Definitionsbereich bei 210.
Der Wertebereich für alle drei geht von 0 bis 40, da dies die Strecke ist, die sie befahren, es kann also kein Wert kleiner 0 oder größer 40 angenommen werden.
Auf dieser Basis verstehst Du hoffentlich die Funktionsgleichungen zu b) : Zum Zeitpunkt t=130 beginnt erst die Fahrt von M, für t=130 muß sich also die Strecke s=0 ergeben, da er noch keinen Meter gefahren ist. Gleiches gilt für A. Daher das t-130 in der Funktionsgleichung !
Wenn Du diese Funktionen einzeichnest, was sagen dann die Schnittpunkte aus ? Das zu diesem Zeitpunkt die beiden Fahrer, deren Geraden sich treffen, gleichweit gefahren sind. Im Fall des Mopedfahrers ergibt sich also KEIN Treffpunkt, da er in M-Dorf losgefahren ist.
So, jetzt müsste die Verwirrung komplett sein. Leider habe ich keinen Scanner, mit Skizze geht das viel einfacher...
Gruß
Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 16:34: |
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Hallo zusammen!
Also,ich habe zumindest schonmal Treffpunkt und Treffzeit von R1 und M berechnet.
Also ich komme auf dieselben Ergebnisse wie Du Thomas!
Radfahrer:
s1=v1*t1=v1*(t2+dt)
(man muß ja die Zeitdifferenz addieren,dt soll delta-t heißen)
Mopedfahrer:
s2=v2*t2
Da s=s1+s2
=>s-s1=v2*t2
Jetzt hat man 2 Gleichungen und 2 Unbekannte (s1 und t2):
s1=v1*(t2+dt)
s-s1=v2*t2
Durch Gleichsetzen und Umstellen erhält man dann:
t2=(s-v1*dt)/(v1+v2)
t2=31.538min
Sie treffen sich also um 10 Uhr und 41.538min.
s2=v2*t2=15.769km
s1=s-s2=24.231km
Gruß,Olaf II
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 16:44: |
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Hi, Rechenfehler bei R1: er kommt nach 2662/3 min ~ 4 Stunden 27 min an, also war Dein Wert richtig. Für den Definitionsbereich von R1 ergibt sich also [0,267] |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 16:51: |
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Hey, danke Olaf, ich dachte die Aufgabe verfolgt mich noch bis in den Schlaf...
Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 18:42: |
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Keine Ursache,Thomas!
Treffen von A und M:
Hier gibt es keine Zeitdifferenz,da beide Fahrzeuge ja gleichzeitig starten.
Geschwindigkeit des Autos:
v3=20km/(30min)=2/3km/min
Auto:
s3=v3*t3
t3=s3/v3
Moped:
s2=v2*t2
t2=s2/v2
Beim Treffen sind logischerweise beide Zeiten gleich:
s3/v3=s2/v2
Es gilt:
s=s2+s3
Nur noch eine Unbekannte:
=>s3/v3=(s-s3)/v2
=>s3=v3*s/(v2+v3)=24km
s2=s-s3=16km
t=s2/v2=s3/v3=32min
Gruß,Olaf II
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 19:13: |
|
Hi Olaf,
ich konnte zwar Deine Umformungen nachvollziehen, komme aber auf ein anderes Ergebnis nach dem Einsetzen :
s3/v3-(s-s3)/v2=0
(v2*s3)/(v2*v3)-(v3(s-s3))/(v2*v3) = 0
((v2*s3)-(v3*s)+(v3*s3))/(v2*v3) = 0
((v2*s3)+(v3*s3))/(v2*v3) = (v3*s)/(v2*v3)
s3(v2+v3)=(v3*s)
s3 = (v3*s)/(v2+v3)
s3 = ((2/3)*40)/(0,5+(2/3))
s3 = 22,857
was sich mit meinem obigen Ergebnis deckt.
Anscheinend müssen wir ´ne Nachtschicht einlegen, es sei denn Du kannst zustimmen...
Gruß
Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 19:21: |
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Hi Thomas!
Also,muß jetzt nochmal kurz weg,werde aber die Rechnung später nochmal überprüfen.
Gruß,Olaf II
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Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 20:24: |
|
Hallo Thomas!
Dein Ergebnis stimmt.Mir ist da ein Rechenfehler unterlaufen.Ob ich noch HEUTE die Zeit
finde weiterzurechen,kann ich leider noch nicht sagen.
Gruß,Olaf II
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 20:39: |
|
Hi Olaf,
danke für die Bestätigung. Wir gehen also bis auf weiteres davon aus, das unsere verschiedenen Rechenwege auf das gleiche Ergebnis führen.
@sandra : Hoffe, Du brauchst die Aufgabe frühestens morgen, dann bekommst Du 2 Rechenwege únd ein (hoffentlich) richtiges Ergebnis. Falls die Aufgabe trotzdem falsch sein sollte (wirst Du dann ja mitkriegen), sag kurz bescheid, ich habe mich für´s WS für Mathe eingeschrieben und würde das gegebenenfalls wieder korrigieren ;-)
Gruß
Thomas |
Arabella
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. August, 2002 - 22:29: |
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Leider hat die Sandra noch immer keine vernünftige Überschrift gefunden! |
sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 06:02: |
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Hallo Thomas ,Hallo Olaf!Habe jetzt mittlerweile vollends den Faden verloren.Deine Rechnung Thomas kann ich ja noch so in etwa nachvollziehen,aber bei Dir Olaf vesteh ich nur noch Bahnhof! Trotzdem vielen Dank Ih Beiden.
PS:Brauche die Aufgabe erst in 1-2 Wochen.
Schoenen Gruss Sandra |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 10:43: |
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Hallo Sandra, neuer Versuch :
Es hört sich wirklich komplizierter an als es ist
Zu Deiner Aufgabe a)
Du sollst eine zeichnerische Lösung finden, also brauchst Du ein Koordinatensystem, in das Du die Fahrtwege der drei Fahrer einzeichnen kannst. Weiterhin soll die Entfernungsskala bei L-Stadt bei 0 beginnen. Da sie nur bis M-Dorf fahren, endet die Entfernungsskala bei 40. Also ist Deine x-Achse schonmal fertig. Auf der y-Achse musst Du die Zeiten abtragen können, da jeder Fahrer an einem bestimmten Punkt zu einer bestimmten Zeit ankommt. Wo beginnt nun die Zeitskala ? Grundsätzlich ist das egal, aber es bietet sich an, sie bei 8.00 Uhr anfangen zu lassen und diese 8.00 als Nullpunkt der y-Achse festzusetzen. Die Einheiten auf der y-Achse sollte man in Minuten eintragen, damit es übersichtlicher ist. 8:00 ist also die Minute 0. 8.01 Uhr ist Minute 1, 9:00 Uhr ist Minute 60 usw.
Zu welcher Minute kommt nun der Radfahrer bei km 1 an ? Er fährt 9km/h, nach einer Stunde hat er also 9 km geschafft, in unserem Diagrammn ist er also bei (9|60). Um die Zeit für km 1 herauszubekommen, sollte man seine Geschwindigkeit zunächst in km/min umrechnen. Er fährt also 9/60 km pro Minute und somit 1 km in 1*(60/9) = 62/3 min. Jetzt haben wir einen zweiten Punkt des Fahrtweges für den Radfahrer, nämlich (1|62/3). Genaugenommen haben wir sogar einen dritten, da er km 0 in 0 Minuten erreicht (0|0). Würdest Du diese Punkte verbinden, hättest Du schon den kompletten Fahrtweg bis km 9. Aus diesen Angaben kannst Du jedoch auch eine Funktionsgleichung erstellen, die die Zeit in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke angibt : Zeit (in minuten) = 62/3 * weg (in km). Du kannst also für jede beliebige Strecke (zwischen 0 und 40 km) die zugehörige Zeit ausrechnen, z.B. weg = 20 km ==> Zeit = 62/3 * 20 = 1331/3 min. Der Radfahrer kommt also am Punkt 20 km nach 133,333.. min an, also um 8:00+133,333... = 10:13,333 Uhr. in M-Dorf kommt er an, wenn er 40 km gefahren ist, also weg = 40 km ==> Zeit = 62/3 * 40 = 266,666...min. Er ist also in M-Dorf um 8:00+266,666... =12:26,666... Uhr
Der Autofahrer fährt erst um 10.10 los, er erreicht also Punkt 0 zur Zeit 130 (min), der erste Punkt seiner Fahrtweges ist also der Punkt (0|130), da 130 auf der y-Achse der Zeit 10:10 Uhr entspricht. KM 20 erreicht er um 10:40, also zur Minute 160, der zweite Punkt seines Fahrtweges ist also (20|160). Auch für den Autofahrer kannst Du eine allgemeine Funktionsgleichung aufstellen. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 20km =30 min ==>1 km = 30/20 min = 1,5 min. Da er erst in Minute 130 losfährt, musst Du 130 zu der Funktionsgleichung dazuaddieren, es ergibt sich: Zeit = 1,5*weg + 130 . Mit dieser Funktionsgleichung kannst Du wieder zu jeder beliebigen Strecke die Zeit ausrechnen, z.B weg = 40 ==> Zeit = 1,5*40+130=190. Also kommt er um 8:00 + 190 min = 11:10 Uhr an.
Der Motorradfahrer ist um 10:10 in M-Dorf, also beginnt sein Fahrtweg an Punkt (40|130). Seine Geschwindigkeit beträgt 30 km/h ==> 1 km in 2 min. Er fährt also 80 min und kommt in Minute 210, also um 8:00+210=11:30 an.Vebindest Du die beiden Punkte, hat Du den Fahrtweg des Mopedfahrers. Das Problem an Funktionsgleichungen in einem Koordinatensystem ist, daß sie sich alle auf einen gemeinsamen Ursprung beziehen müssen. Um also die Funktionsgleichung für den Mopedfahrer aufstellen zu können, müssen wir annehmen, das er in L-Stadt um 11:30 losfährt und um 10:10 in M-Dorf ankommt. Die Funktionsgleichung lautet also Zeit = 210 - 2*weg. Bei km 0 (also in L-Stadt) kommt er zur Zeit 210 -2*0 = 210 an, also um 11:30. Bei km 40, also in M-Dorf, kommt er zur Zeit = 210 - 2*40 = 130 an, also um 10:10. Will man jetzt wissen, welche Strecke er wirklich zu einem bestimmten Zeitpunkt gefahren ist, muß man seine gefahrene Strecke von 40 abziehen. Zum Zeitpunkt 130 ist er nicht 40 km gefahren, sondern 40-40 = 0 km, zum Zeitpunkt 210 ist er nicht 0 km gefahren, sondern 40-0=40 km.
Jetzt wäre a) eigentlich gelöst, da Du alles in Deinem Diagramm ablesen kannst. Der Schnittpunkt zweier Fahrtwege ist der Treffpunkt der Fahrer und Du kannst auf der x-Achse ablesen, an welchem Ort (in Entfernung von L-Stadt) sie sich treffen, und an der y-Achse, zu welchem Zeitpunkt das geschieht (in min nach 8:00).
Nur für den Fall, das Du die Lösung mal rechnerisch ermitteln sollst, hatte ich angegeben, wie Du darauf kommst. Du musst einfach die Funktionsgleichungen der sich treffenden Fahrer gleichsetzen, z.B. Auto und Moped :
130 + 1,5 * weg = 210 - 2 * weg
nach weg auflösen :
3.5 * weg = 210-130
weg = 80/3.5 = 22,857
Sie treffen sich also bei km 22,857 (gemessen von L-Stadt). Der Autofahrer ist tatsächlich 22,857 km gefahren, der Mopedfahrer jedoch (40-22,857)= 17,143 km. Natürlich treffen sie sich an einem identischen Zeitpunkt, und den bekommst Du, indem Du die ermittelte Strecke in eine der beiden Gleichungen, die wir gleichgesetzt haben, einsetzt. Für die Autofahrergleichung erhälst Du
Zeit = 130 + 1,5 * 22,857 = 130+34,286 = 164,286.
Für die Mopedfahrergleichung erhälst Du natürlich dasselbe, nämlich : 210 - 2*22,857 = 210 - 45,714 = 164,286. Sie treffen sich also 164,286 min nach 8:00 Uhr, also um 10:44,286 Uhr.
Willst Du die anderen Zeitpunkte herausbekommen, musst Du einfach die entsprechenden Gleichungen gleichsetzen.
Ist das jetzt soweit klar ? Dann melde Dich kurz, dann gibts b) + c) auch nochmal.
Gruß
Thomas |
sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 11:25: |
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Hallo Thomas!
Erst einmal vielen Dank fuer Deine ausfuehrliche Erklaerung. Aufgabe a habe ich jetzt verstanden.
Zu b: Du hast mir gesagt ,dass die Funktionsgleichungen lauten:
M: s=f(t)=0,5*(t-130)
A; s=f(t)=2/3)*(t-130)
Was ich daran nicht ganz verstanden habe ist, wieso man 0,5 bzw.2/3 einsetzen muss. Ich kapier zwar,dass er 0,5km/min faehrt ,aber ich kapier nicht warum man diese Werte einsetzten muss.
Gruss Sandra |
A
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 11:33: |
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Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
a)Ermitteln sie graphisch die Zeiten und Orte Der Treffpunkte und die jeweiligen Ankunftszeiten.(Entfernungsskala soll bei L-Stadt mit 0 km beginnen)
b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
a)Ermitteln sie graphisch die Zeiten und Orte Der Treffpunkte und die jeweiligen Ankunftszeiten.(Entfernungsskala soll bei L-Stadt mit 0 km beginnen)
b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
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b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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a)Ermitteln sie graphisch die Zeiten und Orte Der Treffpunkte und die jeweiligen Ankunftszeiten.(Entfernungsskala soll bei L-Stadt mit 0 km beginnen)
b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
Um 8.00 Uhr verlaesst ein Radfahrer(R1)L-Stadt in Richtung des 40km entfernten M-Dorfes.Er faehrt mit der konstanten Geschwindigkeit von v=9km/h.Um 10.10Uhr startet in M-Dorf ein Moped(M)in Richtung L-Stadt und in L-Stadt ein Auto(A)in Richtung M-Dorf.Das Moped faehrt mit 30km/h.Von dem Auto ist bekannt,dass es um 10.40 Uhr bereits 20 km von L-Stadt entfernt ist.
a)Ermitteln sie graphisch die Zeiten und Orte Der Treffpunkte und die jeweiligen Ankunftszeiten.(Entfernungsskala soll bei L-Stadt mit 0 km beginnen)
b)Bestimme Fuer A bzw.M den zurueckgelegten Weg s in Abhaengigkeit von der Zeit t,also die Funktionsgleichung s=f(t)
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OMamaMia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 11:38: |
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Hallo Sandra,
lies dir das hier durch:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/1175/127079.html?1030361245 |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 14:19: |
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Hallo Sandra,
zu b) und c)
Was bedeuten die Funktionsgleichungen
Moped : 30 km/h = 0,5 km/min,
s=f(t)=0,5*(t-130) (s in km,t in minuten)
Auto : 40 km/h = 2/3 km/min,
s=f(t)=(2/3)*(t-130) (s in km,t in minuten)
s=f(t) bedeutet, daß s eine Funktion von der Veränderlichen t ist. Es ergeben sich also bestimmte Werte für die gefahrene Strecke (s), wenn Du (nicht ganz) beliebige Werte für t einsetzt. z.B. könntest Du Dich fragen, welche Strecke M um 10:20 bereits zurückgelegt hat. Das wäre die Minute 140 (8:00 war ja Minute 0)
Also setzt Du 140 für t in die Mopedgleichung ein :
s=f(t)=0,5*(t-130) , t=140 einsetzen
s=0,5*(140-130)=0,5*10=5
Der Mopedfahrer ist also um 10:20 5 km weit gefahren.
Warum die -130 in der Funktionsgleichung ?
Nur damit man eventuell den Fahradfahrer in die Betrachtung mit einbeziehen kann. Würde man nur M und A betrachten, hätte man das -130 weglassen können, da ihr gemeinsamer Startzeitpunkt 10:10 ist. Nur wenn man den Fahradfahrer mit berücksichtigen will, muß man die 130 min abziehen, da dann der Startzeitpunkt um 8:00 Uhr wäre.
Jetzt zum Definitionsbereich :
Für den Fahradfahrer macht es Sinn, bereits um 8:00 (also t=0) die Wegstrecke zu berechnen. Er kommt 266,666 min später an, also müssen nur Werte von 0-266,666 berücksichtigt werden. Der Definitionsbereich, also die Menge aller Werte, die man für t einsetzen darf ist also das Intervall [0;266,666]. Als Wertebereich, also die Menge aller Werte, die s annehmen kann, wenn man Werte aus dem Definitionsbereich für t einsetzt, ergibt sich das Intervell [0-40], andere Werte können nicht angenommen werden !
Nun zum Autofahrer : Er fährt erst in Minute 130 los, also ist es sinnlos, Werte für t<130 einzusetzen, sein Definitionsbereich beginnt also bei 130 und endet bei 190, da er bei Minute 190 ankommt. DA=[130;190]
Auch der Mopdefahrer fährt erst in Minute 130 los, er kommt jedoch erst in Minute 210 an, also lautet sein Definitionsbereich DM=[130;210]
Sowohl für A als auch für M kann als Wert für s nur der Bereich 0-40 in Frage bekommen, da wir alle anderen Möglichkeiten durch die Wahl des Definitionsbereichs ausgeschlossen haben. WA=WM=[0;40]
Also nochmal : Du setzt nicht 0,5 oder 2/3 ein, das sind Bestandteile der Funktionsgleichung, du setzt nur für t was ein (nämlich ausschließlich Werte aus dem jeweiligen Definitionsbereich) und erhälst über die Gleichung jeweils die zu t gehörige gefahrene Strecke s.
Jetzt klarer ?
Thomas
PS: Welches Thema habt ihr denn in Mathe ? Lineare Gleichungen ? |
sandra krings (kringel)
Mitglied
Benutzername: kringel
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 14:59: |
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Hallo Thomas_
Nicht direkt.Ich mache gerade meinen Techniker ueber Fernstudium und da wird alles wiederholt.Habe da noch eine Aufgabe,mit der ich nicht so ganz klar komme.Hat was mit quadratischen Gleichungen zu tuen,aber leider auch wieder mit Textaufgabe.Wenn Du willst kann ich sie Dir ja morgen frueh mal schicken.
PS Hab es auf jeden Fall jetzt verstanden.
Vielen Dank noch mal.
Sandr |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 17:14: |
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Hallo Sandra,
im Moment habe ich noch etwas Zeit, meine Vorkurse fangen erst in 2 Wochen an, und dann fange ich auch an zu jobben. (Daher auch meine Geduld ;-), habe mich als Nachhilfelehrer im Studienkreis beworben...). Also laß mal hören.
Habe allerdings noch einen altklugen Spruch parat (Das hält die "Boardwächter" fern): Bitte eröffne für neue Fragen einen neuen Beitrag und wähle die Überschrift so passend wie möglich ;-)
Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 19:00: |
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Hallo Thomas und Sandra!
Also nur nochmal,um Thomas Rechnung im Bezug auf R1 und A zubestätigen:
Auto:
s3=v3*t3
Es gilt:
s1=s3=s
=>s=v3*t3
Radfahrer:
s=v1*(t3+dt)
Man erhält aus beiden Gleichungen:
t3=v1*dt/(v3-v1)=37.742min
s=v3*t3=25.161km
Gruß,Olaf II
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Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 19:30: |
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Hi Olaf,
danke für die Ergänzung, Dein Rechenweg ist etwas "technischer", aber dafür kürzer...
Vielleicht "arbeiten" wir ja nochmal als Team zusammen ;-)
Gruß,Thomas |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 20:04: |
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Hi Thomas!
Sehr gerne!
Gruß,Olaf II |
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