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Nicole
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 17:36: | 
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Also ich schreibe in einer Woche eine Matheklausur und verstehe nur bahnhof. Wir nehmen Logarithmen durch und ich habe keine Ahnung wie man damit rechnet und so weiter eigentlich alles was das betrifft. Vielleicht ist ja jemand da der mir helfen kann ein wenig Lich ins dunkel zu bringen. Hoffentlich.
Danke! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 20:33: |
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Fangen wir mal so an:
Die allgemeine Logarithmusgleichung lautet:
logba = c
a = Logarithmand
b = Basis
c = Logarithmus
Diese Gleichung lässt sich umformen zu:
a = bc
Es gibt zwei Sonderfälle, die beiden einzigen, die dein Taschenrechner direkt beherrscht:
lg a = log10a (auf dem Taschenrechner heißt es nicht lg, sondern log)
Das ist der dekadische, Briggsche oder Zehner-Logarithmus. Die Basis ist dabei die 10.
ln a = logea
Das ist der natürliche Logarithmus. Die Basis ist die Eulersche Zahl e= ~ 2,71828...
Um mit Logarithmen richtig rechnen zu können, muss man vor allem die Logarithmengesetzte beherrschen und die Beziehung zwischen Logarithmus, Potenz und Wurzel kennen.
Die folgenden Beispiele werde ich der Einfachheit halber mit dem ln durchführen.
Logarihmengesetze:
ln a + ln b = ln ab
Beispiele:
ln 5 + ln 7 = ln 35
ln 33 = ln 3 + ln 7
ln a - ln b = ln (a/b)
Beispiele:
ln 12 - ln 3 = ln (12/3) = ln 4
ln (13/4) = ln 13 - ln 4
ln ab = b*ln a
Beiepiele:
ln 43 = 3*ln 4
5*ln 2 = ln 25 = ln 32
ln 1/a = -ln a
Beispiele:
ln 0,2 = -ln 5
-ln 13 = ln (1/13)
Wichtig ist auch folgende Regel:
bÖa = a1/b
Deshalb:
ln bÖa = 1/b*ln a
Beispiele:
ln 5Ö34 = 1/5*ln 34
1/7*ln 2 = ln 7Ö2
Sehr wichtig!!!
Dies gilt für alle Basen b aus N:
Die Logarithmanden müssen positiv sein.
Ist der Logarithmand kleiner als 1, dann ist der Logarihmus negativ, ist er größer als 1, dann ist der Logarithmus positiv.
logb 1 = 0
lg 10a = a
ln ea = a
Wie errechne ich nun mit meinem Taschenrechner einen Logarithmus mit einer Basis, die nicht 10 oder e ist. Dafür gibt's doch keine Taste!
Ha! Dafür gibt es die Logarithmengesetze:
logb a = (ln a)/(ln b) = (lg a)/(lg b)
Wenn wir also z.B. auszurechnen haben:
x = log7 65,
dann geben wir ein:
(ln 65)/(ln 7)
Die Klammern sollte man eigentlich weglassen können.
Was ist, wenn wir die Gleichung haben:
e3x+2 = 23 ?
Wir logarithmieren beide Seiten und erhalten:
ln e3x+2 = 3x+2 = ln 23
Dann wird's einfach:
3x = ln 23 - 2
x = (ln 23 - 2)/3
Nächste Gleichung:
10sin x = 2
lg 10sin x = sin x = lg 2
x = arc sin (lg 2)
Nun ja, ich sage nur, Übung macht den Kleister. Wenn du schon einiges verstanden hast, dann sieh's dir ein paar mal an und rechne vielleicht die eine oder andere Aufgabe. Ansonsten gibt es hier immer helfende Hände. |
Demon_Huy
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 18:30: |
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hallo ich hab ein problem wie er
aber ich benutze logarithmen mit exponenzialfkt.
ich versteh auch nur bahnhof kann mir einer helfen? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 21:04: |
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Yo, vielleicht kann ich auch Dich verwirren ... ääh, auch Dir helfen! Aber ich wüsste gern, was genau ihr macht. |
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