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Beitrag |
    
Eagle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 19:41: | 
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Hi!
Ich hab hier ein kleines Problem.Und zwar versteh ich nicht ganz wie ich an einer Exponentialfunktion eine Kurvendiskussion durchführen soll (normale Kurvendiskussion kein Problem)
Vor allem happerts da bei mir erstma an den Ableitungen und dann daran,später die Gleichung 0 zu setzen und dann nach x aufzulösen.
Also hiermal die Funktion:
f(x)=8x*e^-x
Da weiss ich nicht wie ich das angehen soll...wäre also nett wenn mir das jemand näher erklären könnte...
Danke schonmal im Vorraus |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 21:23: |
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prinzipiell gehst du bei einer kurvendiskussion einer exponentialfunktion genauso vor, wie mit jeder anderen funktion.
wenn du die ableitung bilden willst musst du zuerst die strukturen erkennen (wie bei jeder funktion, die du ableiten willst).
Es handelt sich in diesem fall um ein produkt von zwei funktionen u und v, mit
u=x und v=e^(-x), wobei v eine verkettung der e-Funktion mit der funktion h=-x darstellt.
Wenn du die strukturen einer funktion richtig erkannt hast kannst du sie dann auch richtig ableiten, da du nun die richtigen ableitungsregeln anwendest.
Also, zuerst produktregel:
f'(x)=8*[(x)'*e^(-x)+ x*(e^(-x))']
=8*[e^(-x)-x*e^(-x)]
wichtig für das weiterrechnen ist das ausklammern:
=8*e^(-x)*(1-x)
wenn du nun die nullstellen einer solchen exponentiolfunktion bestimmen willst, musst du folgendes beachten:
1.produkte erzeugen(Ausklammern)
2. a^x>0 für alle xeR (a>0)
zurück zur aufgabe:
f'(x)=8*e^(-x)*(1-x)
ein produkt wird nur dann null, wenn mindestens ein faktor null wird, da der erste Faktor ni null wird ergibt sich:
1-x=0
x=1
Ich hoffe den recht kannst du nun selbst rechnen
MfG Theo
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