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Kurvenschar

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Differentialrechnung » Kurvendiskussionen » Funktionenscharen » Kurvenschar « Zurück Vor »

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ChrisR (Chrisr)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. September, 2000 - 16:16:   Beitrag drucken

Guten Tag!

Zum Thema Kurvenschar hätte ich eine Frage:

Wie wird die Konstante k (z.B. k=-1) auf die Aufgabe bezogen:

fk(x)=x^4-kx

Ansosten ist die Kurvendisskusion klar.

Danke

Chrissi
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Armin Heise (Armin)
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Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 19:23:   Beitrag drucken

Hallo Chrissi, lasse die vom k nicht irritieren, rechne einfach so, als ob es eine Zahl z.B. die 4 wäre, so wie Du die Aufgabenstellung schreibst ( ohne Klammern ) bezieht sich das k nur auf den Ausdruck k*x, der vom 1. Ausdruck abgezogen wird
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Noemi Geltz (rosalia)
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Mitglied
Benutzername: rosalia

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 15:50:   Beitrag drucken


Hallo !!!!

Ich brauche unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe.
Wenn ich ein Beispiel vor Augen habe dann fallen mir die anderen Aufgaben leichter.

Sie lautet:
Gegeben sind die Funktionen f_k durch
f_k=x^3-6x^2+9x+k
a.)Untersuche die Funktion f_k mit Ausnahme der Nulstellenbestimmung ausführlich.
b.) Welche Bedingung muss k erfüllen,damit die Funktion f_k genau eine Nulstelle,genau zwei Nullstellen,genau drei Nulstellen besitzt?
c.)Ist auch der Fall möglich ,dass f_k keine Nulstelle besitzt?

Das ist sehr dringend.Bräuchte das schon für morgen.

Vielen Dank im Voraus !!!

gr.rosalia
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 18:52:   Beitrag drucken

Hallo,

a)
meine Ergebnisse:

f'(x) = 3x² - 12x +9
f''(x) = 6x - 12
f'''(x) = 6

f'(x) = 0 für x = 1 oder x = 3
f''(1) = -6
f''(3) = 6

T(3|k), H(1|k+4)

f''(x) = 0 für x = 2
f'''(2) = 6

W(2|k+2) ist Wendepunkt

fehlt noch was??


Die b) ist brutal!
Ich denke und denke und komme zu nichts!
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 18:58:   Beitrag drucken

c)

Es ist nicht möglich, das würde dem Nullstellensatz widersprechen, da f(x) stetig ist!
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 19:09:   Beitrag drucken

b)
Es gibt drei Nullstellen, wenn der Hochpunkt über der x-Achse und der Tiefpunkt unter der x-Achse liegt, also für -4<k<0
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 19:13:   Beitrag drucken

Es gibt eine Nullstelle, wenn entweder Hochpunkt und Tiefpunkt über der x-Achse liegen
(k>0) oder beide unterhalb der x-Achse liegen k<-4

Für die beiden Grenzfällt k=0 und k=-4 gibt es je zwei Nullstellen.

Tamara


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Noemi Geltz (rosalia)
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Mitglied
Benutzername: rosalia

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 19:59:   Beitrag drucken


Hallo Tamara !!!!

Vielen Dank für den Ansatz.Nur ich brauche deine
Hilfe wieder.
Das bezieht sich auf die Aufgabe die ich dir
gestellt habe und die du so ausführlichbeschrieben hast.
Meine Frage ist:wir sollen für k=-2 einsetzen.
Wie geht das ???


Die Funktion schreib ich lieber hin:
f_k(x)=x^3-6x^2+9x+k

für k,soll ich -2 einsetzen.
Wie geh ich vor???


Bitte hilf mir!!

ist sehr dringend!!!
ich komme wahrscheinlich morgen an die Tafel.


vielen Dank im Voraus !!!

gr.rosalia
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 21:39:   Beitrag drucken

Hi,

Sorry dass ich so spät dran bin!

Keine Panik!

Aufgabenteile b) und c) sind für k=-2 sinnlos.

Bei a) setzt du nur in alle Ergebnise für k -2 ein. (Schreibe "-2" überall da, wo in den Ergebnissen ein k auftritt.)

also:
T(3|-2), H(1|2), W(2|0)

Das macht die Aufgabe eigentlich eher einfacher.
Es ist egal, ob man k=-2 setzt bevor oder danach man T,H,W ausgerechnet hat, man kann es also auch ohne Probleme danach machen, was hier sinnvoller ist, damit man bei b) und c) überhaupt noch Chancen hat.

Tamara

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