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Lala1803 (Lala1803)
Neues Mitglied
Benutzername: Lala1803
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2010
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2010 - 12:28: | 
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Hi,
ich brauche unbedingt Hilfe bei ein paar Aufgaben. Super wäre natürlich mit Erklärung:
x/|x+4| < 1/x-1
(8x-9)(3x+2) >gleich (2+7x)(2+3x)
Danke schonmal! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1380
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2010 - 13:59: |
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Prinzipiell kannst Du mit Ungleichungen genauso verfahren, wie mit Gleichungen, bis auf eine grundlegende Sache: Sobald Du mit einer negativen Zahl multiplizierst (oder durch sie dividierst), dreht sich das Relationszeichen um.
Das führt bei Beteiligung einer Variablen(hier das x) häufig zur Notwendigkeit von Fallunterscheidungen, da das Vorzeichen, je nachdem was x ist, negativ oder positiv sein kann.
Ich nehme mal ein leicht abgewandeltes Beispiel deiner ersten Aufgabe:
x/|x-1| > 1/(x+1)
<=> x > |x-1|/(x+1) (Da |x-1|>0)
Da unklar ist, ob x+1 positiv oder negativ ist, muss nun eine Fallunterscheidung vorgenommen werden.
Fall 1: x+1>0
x(x+1)>|x-1| <=> x²+x>|x-1|
Aufgrund des Betrags sind noch einmal zwei Fälle zu unterscheiden
Fall 1.1: x>1
x²+x>x-1 <=> x²>-1
Diese Gleichung ist stets erfüllt. Die Lösungsmenge dieses Bereichs ist somit {x|x>1}
Fall 1.2: x<1
x²+x>1-x <=> x²+2x-1>0 <=> (x+1)²-2>0
=> x>Ö2-1 oder x<-Ö2-1
Zusammen mit der Bedingung für Fall 1.2(x<1) und Fall 1(x>-1) ergibt sich 1>x>Ö2-1
Fall 2:x+1<0
x(x+1) < |x-1| = 1-x (da x-1<x+1<0)
x²+2x-1 < 0
(x+1)²-2 < 0
-Ö2-1<x<Ö2-1
Zusammen mit der Fall 2-Bedingung ergibt sich der Lösungsbereich -Ö2-1 < x < -1
Alle Fälle zusammengenommen ergeben die Lösungsmenge der Aufgabe.
x>Ö2-1 (aber ungleich 1) oder -Ö2-1 < x < -1
Zur Probe kannst Du aus jedem Bereich eine Zahl einsetzen.
x=2 => 2/1 > 1/3 offensichtlich richtig
x=-2 => -2/3 > 1/(-1) stimmt ebenfalls |
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