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Beitrag |
    
Dewayn
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2010 - 12:05: | 
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Hallo erstmal
ich hab nen paar Fragen: Unzwar zur Ableitung, ich verzweifle seit Tagen und surfe durchs internet nach einer Lösung, aber immer unterscheidet sich die art und weise wie abgeleitet wird von der, die mir eine Klassenkamaradin gezeigt hat, desshalb würde ich mich freuen, wenn sie als hilfestellung eine Ableitung meiner wahl ausrechnen würden. Das wäre sehr hilfreich, da ich schon morgen eine Matheklausur schreibe ! Danke im Vorraus
f(x)=x^2 + 4x - 2 ; x0= -1ist die Aufgabe. errechnen sollen wir den Steigungswinkel, die Gleichung der Tangente und die Normale berechnen
Bei der Ableitung komme ich eig. relativ weit.
f'(x)= 2x + 4
f'(x)= 2*(-1) + 4
m = 2 (man kriegt doch m, die steigung, raus oder ?)
dann brauch ich noch n und hier spalten sich die Wege. Alle möglichkeiten n zu errechnen sind unterschiedlich im Internet im vergleich zu dem meiner Freudin, die aber gut in Mathe ist.
bei ihr sah das so aus:
f(x) = -1^2 + 4*(-1) - 2 = 2*(-1) + n
= -5 = -2 + n | +2
= -3 = n
Im Internet wiederum steht:
t(x) = f(x) und die Rechnung würde so aussehen
2 = 2*(-1) + n | +2
4 = n
währen die Ergebnisse gleich, würde ich mir wohl keine Sorgen machen, doch leider sind sie das nicht und jetzt bin ich überfragt.
Wenn sie mir hierbei helfen können wäre das wunderbar.
Noch eine Frage ist: Wie untersuche ich eine Funktion auf Monotonie ?
die Funktion f(x) = x^2 - 4x + 5 ist eine der Aufgaben.
Und zu guter letzt:
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an f mit der angegebenen Steigung m und geben Sie die Koordinaten der Berührungspunkte an.
a) f(x)= - x^2 + x ; m= 3
Das wars vorerst :D danke schon mal
MfG Dewayn |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3408
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 2010 - 17:58: |
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Die Ableitung stimmt,
die übrigen Rechnungen sehen alle etwas seltsam aus.
Die
Gleichung einer Geraden g mit der Steigung s
die durch den Punkt x = X, y = Y gehen soll
ist
g(x) = Y + (x-X)*s .
Für
die Steigungen s und sn der Geraden g und der
zu
g Nomalen n gilt s*sn=-1, also sn= -1/s
Für
die gegebene f(x) in x0=-1
gilt
X = -1, Y = -5, s = -6, sn=+1/6
die
Tangente t(x) hat also die Gleichung t(x) = -5+(x+1)*(-6) = -11-6x
die
Normale n(x) die Gleichung n(x) = -5+(x+1)/6 = - 29/6 + x/6
-----------------
Ein Funktion die Extrema hat ist nie im ganzen Def.bereich monoton
aber
"links und rechts" des Extremums IST x²-4x+5 monoton da sie
nur ein Extremum besitzt.
--------------------
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente ....
:
Löse f'(x) = 3, der Rest dann wie die erste Aufgabe
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 140
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Mai, 2010 - 06:04: |
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Hallo Dewayn,
auf der Homepage gibt es einen Link zu einem Funktionenplotter. Damit kann man gut seine Ergebnisse grafisch überprüfen.
Welche Tangentengleichung trifft es bei der ersten Aufgabe wohl am besten:
t = 2x-3
t = 2x+4
oder gar
t = -11-6x 
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