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Lalia (Lalia)
Neues Mitglied
Benutzername: Lalia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2009
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Oktober, 2009 - 13:01: | 
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Hallo Leute!
Hab ein großes Problem bei folgender Aufgabe:
f(x)=(4x+3)*(10x^4+25x^2-11)^2
Lösung: 3200x^7+12.000x^5+6480x^3+4400x
Stimmt das so? Kommt mir irgendwie spanisch vor...
Außerdem muss ich die Ableitung von f(x)=1/(x+1) bilden.
Wäre sehr lieb, wenn mir jemand die einzelnen Rechenschritte aufzeigen könnte 
LG
(Beitrag nachträglich am 16., Oktober. 2009 von Lalia editiert) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1354
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Oktober, 2009 - 14:03: |
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(1) Produktregel hast Du angewendet?
f '(x) = 4(10x4+25x2-11)2 + (4x+3)*2*(10x4+25x2-11)(40x3+50x)
= 2(10x4+25x2-11)(2*(10x4+25x2-11)+(4x+3)(40x3+50x))
= 2(10x4+25x2-11)(20x4+50x2-22+(160x4+200x2)+(120x3+150x))
= 2(10x4+25x2-11)(180x4+120x3+250x2+150x-22)
= 4(10x4+25x2-11)(90x4+60x3+125x2+75x-11)
(2) Kleiner Tip: 1/(x+1) = (x+1)-1 |
Rechenschieber (Rechenschieber)
Junior Mitglied
Benutzername: Rechenschieber
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2008
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Oktober, 2009 - 13:39: |
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Wenn ich das richtig sehe, sollte von der ersten Aufgabe gar keine Ableitung gebildet werden...
Gemessen an den Werten der Exponenten (lt. Potenzgesetz) muss der höchste Exponent 9 sein.
(den zweiten Faktor quadrieren und anschl. mit dem ersten Faktor multipl.)
Die Ableitung aus der zweiten Aufgabe ist nach der Quotientenregel wie folgt zu lösen:
(u'*v-u*v')/v²
für u=1 >>> u'= 0
und v=x+1 >>> v'= 1
also
f'(x) = [0*(x+1) - 1*1]/(1+x)²
= -1/(x+1)²
LGR |
