| Autor |
Beitrag |
    
Sally
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. September, 2009 - 18:59: | 
|
Hey, es wäre nett wenn ihr mir hierbei helfen könntet:
Aufgabe: Radioproduktion
Fixkosten pro Woche 2.000 Euro
Variable Kosten 0,8x^2 + 60x (x-Anzahl produzierten Radios)
Verkaufspreis: k Euro
1) Funktion G (Gewinnfunktion) ablesen wie hoch der erzielte Gewinn ist in Abhängigkeit von x.
2) Optimale Stückzahl berechnen.
MfG |
Doerrby (Doerrby)
Junior Mitglied
Benutzername: Doerrby
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. September, 2009 - 18:17: |
|
Kosten: K(x) = 0,8 x2 + 60x + 2000 (ich vermute, dass das so gemeint ist)
Einnahmen: E(x) = k*x
Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = kx - (0,8x2 + 60x + 2000) , aber ohne k kannst du die Gewinnhöhe auch nicht genauer angeben.
2) Entspricht mathematisch der Bestimmung des Scheitelpunktes.
G(x) = -0,8x2 + (k-60)x - 2000
= -0,8 * ( x2 + (75-1,25k)x + 2500 )
= -0,8 * ( (x + (37,5-0,625k))2 -(37,5-0,625k)2 + 2500 )
Am Scheitelpunkt wäre dann
37,5 - 0,625k = 0
k = 37,5 / 0,625 = 60
Gruß Dörrby |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. September, 2009 - 08:12: |
|
Hi Doerrby, der letzte Teil Deiner Rechnung geht aber nur für Opel-Manager auf ;-)
Also, wenn G(x) = -0,8x² + (k-60)x - 2000 die Gewinnfunktion ist und k=60€ der Verkaufspreis bei optimaler Stückzahl, dann ist die optimale Stückzahl x=0, sonst fährt man ausschließlich negative Gewinne ein.
Nur wenn der Staat zuzüglich zu einem Verkaufspreis von k=60€ eine Abwrackprämie von mindestens 80€ zuschösse, wäre ich bereit, an eine mittelfristige Zukunft dieser Radioproduktion zu glauben.
Bestätigt wird dieser Wert durch folgende Untersuchung: Die flachste Ursprungsgerade, die die Kostenfunktion schneidet (bzw. berührt), hat die Steigung 140, d.h. 140€ ist der geringste Verkaufspreis, bei dem sich die Produktionskosten wieder einspielen lassen.
Gruß,
grandnobi |
Doerrby (Doerrby)
Junior Mitglied
Benutzername: Doerrby
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 09-2009
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. September, 2009 - 22:43: |
|
Muss wohl ein Anflug geistiger (und körperlicher ?) Umnachtung gewesen sein.
G(x) = -0,8*( x2 + (75-1,25k)*x + 2500 )
Wenn man den Term =0 setzt, bekommt man Gewinnschwelle und Gewinngrenze.
x = 0,625k-37,5 +- Wurzel( (0,625k-37,5)2 - 2500 )
Damit überhaupt eine Lösung (also Gewinn) rauskommt, muss der Teil unter der Wurzel >= 0 sein, d.h.
(0,625k-37,5)2 - 2500 >= 0 |+2500 |Wurzel
0,625k-37,5 >= 50 |+37,5 |:0,625
k >= 140
Die optimale Stückzahl x ist vom Verkaufspreis k abhängig und beträgt x=0,625k-37,5 . Für k=140 wäre das x=50.
Gruß Dörrby |
|
