| Autor |
Beitrag |
    
darkmaan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. August, 2009 - 18:21: | 
|
Hallo,
Hab eine Frage zur Berechnung der Schnittpunkte von 2 Kreisen.Gibt es eine einfache Formel?Es sind die Radien und Mittelpunkte der Kreise bekannt.
Mfg
darkmaan |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. September, 2009 - 20:21: |
|
Zunächst mal kannst du prüfen, ob es überhaupt Schnittpunkte gibt, indem du mit Pythagoras den Abstand der beiden Mittelpunkte voneinander berechnest. Wenn dieser zwischen r1+r2 und |r1-r2| liegt, dann gibt es 2 Schnittpunkte, ist er genau r1+r2 oder |r1-r2|, dann gibt es 1 Schnittpunkt, ansonsten gar keinen.
Formel bestimmen habe ich gerade probiert, es scheint keine einfache Lösung zu geben. Wahrscheinlich ist es tatsächlich am einfachsten, du nimmst die Grundformeln
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = r1^2
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 = r2^2
und setzt die konkreten Zahlen ein. Durch Subtraktion der beiden Gleichungen verschwinden die Terme x^2 und y^2 und den Rest löst du z.B. nach y auf und setzt das anschließend in eine der Grundformeln ein (welche ist egal). Dann musst du die beiden binomischen Formeln ausrechnen, alles auf eine Seite bringen und die quadratische Gleichung lösen (p-q-Formel, quad. Ergänzung oder a-b-c-Formel). Die erhaltenen x(S)-Werte setzt du jeweils in die Gleichung y = ... ein und bekommst die zugehörigen y(S)-Werte.
Zum Thema "einfache Formel": Die nach y aufgelöste Gleichungsdifferenz sieht als Formel so aus:
y = (r1^2-r2^2-x1^2+x2^2-y1^2+y2^2+2x(x1-x2)) / (-2(y1-y2))
dann noch einsetzen, quadrieren, binomische Formel, wieder einsetzen : Viel Spaß!
Ich will nicht absolut ausschließen, dass da irgendwo vielleicht was wegfällt und einfacher wird, aber ich kann's mir nicht so recht vorstellen.
Gruß Dörrby |
|
