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Beweis von Normalform

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » erste Ableitung » Beweis von Normalform « Zurück Vor »

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DieLisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 23. März, 2009 - 15:47:   Beitrag drucken

Hallo ihr,
ich hätte mal eben eine Frage, ich stöber schon eine Stunde oder so im Internet nach der Lösung, aber irgendwie habe ich sie bis jetzt noch nicht gefunden >.<

Und zwar soll ich folgendes beweisen:
f(x)= ax^n
f'(x)= nx^n-1

Am Besten mit der H methode, also:

(f(x+h)-F(x))/h
=((x+h)^n-x^n)/h

so, jetzt komm ich aber leider nicht, weil ich wegen dem n ja nicht die Klammer auflösen kann, da ich ja nicht weiß wie groß n ist...
Mh yoa das is eig mein Problem, würde mich über ein paar erkenntnisreiche Antworten freuen (:
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1333
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Montag, den 23. März, 2009 - 16:42:   Beitrag drucken

Hallo Lisa,
wenn die Funktion wirklich f(x)=axn lautet, wirst Du die Aussage nie beweisen können, da die Ableitung dann anxn-1 ergibt.

Ohne das a kannst Du es mit deinem Ansatz beweisen, indem Du die Verallgemeinerung des binomischen Lehrsatzes verwendest:
(x+y)n = Sn k=0(nk)xn-kyk
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 833
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 23. März, 2009 - 20:48:   Beitrag drucken

Hallo Lisa,
ich fürchte, in der 11.Klasse kennst Du die Verallgemeinerung des binom. Lehrsatzes noch nicht - zumindest nicht in der Form, die Ingo angegeben hat. Ich habe den Beweis deshalb (ausnahmsweise komplett) als pdf-Datei angehängt.
Ich hoffe, Du verstehst alles.
Viele Grüße,
Jair
application/pdfBeweis
Differenzenquotient.pdf (50.8 k)
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DieLisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 23. März, 2009 - 18:57:   Beitrag drucken

Dankeschön (:

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