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!sniper
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. März, 2009 - 13:33: | 
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Hi,
Ich bin gerade an einer mehr oder weniger komplexen Aufgabe..
ich hab die Funktion f(x)=x².
Die Erste Aufgabe war anzugeben, wie viel Tangenten es gibt, die Orthogonal zu einander sind.
Meine Lösung:
Unendlich.(Liegen alle in der nähe des Scheitelpunkts)
m1*m2=-1 und die Bedingung kann sehr oft erfüllt werden^^
4m1m2 = -1
Aufgabe 2:
Kann jeder Punkt des Graphen Berührpunkt einer der beiden Tangenten eines solchen Tangentenpaares sein.
Lösung:
Nein, 0/0 geht z.b. nicht.(Steigung ist 0)
Aufgabe 3:
Gib die beiden Gleichungen (in Normalform) eines solchen Tangentenpaares an.
Lösung:
bin net weit gekommen...
y=mx+b
m1*m2 = -1
f(x)=x²
f'(x)=2x
So ich weiß net wirklich wie ich anfangen soll^^
Ich hab einfach mal irgend eine Stelle genommen, da es ja genug gibt.
Nur leider hab ich überhaupt keine ahnung wie ich gerade weiter machen soll..
Vlt. könnt ihr mir ja helfen Augenzwinkern |
Rechenschieber (Rechenschieber)
Neues Mitglied
Benutzername: Rechenschieber
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2008
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. März, 2009 - 13:30: |
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Hallo,
deine ersten beiden Vermutungen sind richtig, nur dass die Berührpunkte eines solchen Tangentenpaares nicht beide in der Nähe des Scheitels liegen, sondern einer der beiden "wandert" entlang des Graphen der Parabel (eigentlich ja beide, je nach Drehrichtung).
Ferner ist der Scheitel eine doppelte Nullstelle, der einzige Punkt, wo kein Tangentenpaar vorliegen kann.
Soweit alles ok.
Nun zu 3)
Die Steigung der Tangente eines x-beliebigen Berührpunktes ist die Ableitung der Funktion Y=x² in diesem Punkt.
Sei der Punkt (2|4), also an der Stelle x=2 den Funktionswert errechnet, so beträgt die Steigung dort m=4. (In die Ableitung f'(x) = 2x "2" eingesetzt)
f'(2) = 4
Somit erhältst du eine Steigung mit einem Punkt.
Mit der Punkt-Steigungsform lässt sich zunächst der y-Abschnitt und anschl. die lineare Funktion bestimmen.
Also: m = (y2-y1)/(x2-x1)
4=(4-y1)/(2-0) woraus folgt: y1= -4
Damit hast du den y-Abschnitt bei -4 und die Funktion lautet nun
y=4x-4
Die orthogonale Funftion muss dann auf jeden Fall dazu m=1/4 sein.
Schaffst du den Rest allein?
Gruß Rechenschieber |
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