| Autor |
Beitrag |
    
Dillldappel (Dillldappel)
Neues Mitglied
Benutzername: Dillldappel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2007
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2007 - 10:06: | 
|
Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe, bei der ich mir wegen der Lösung nicht sicher bin. Im folgenden sei alpha(g) und alpha(h) die Stiegunswinkel von der Geraden g bzw h und delta der Schnittwinkel zwischen den Geraden.
Also: Gesucht ist der Schnittwinkel zwischen den Geraden g: y=5/4*x+1/4 und h: y= -4-9x.
Der Steigungswinkel von g ist alpha(g)=51,34° und der von h ist alpha(h)=93,34°.
Im Untericht haben wir eine Formel für den FAll kennengelernt, dass die GErade h fällt und g steigt. Sie lautet:
delta=alpha(g)+(180°-alpha(h)). Wenn ich die WErte dann einsetze kommt ein Schnittwinkel von 135° raus. Der kleinere ist dann 45° und das ist die Lösung der Aufgabe.
Ich hatte nun folgende Idee. Nachdem ich die Steigungswinkel der Geraden bestimmt habe brauche ich doch die Formel garnicht. Wenn ich einfach delta=93,34°-51,34° rechne, dann komme ich auch ohne die Formel auf dasselbe Ergebnis.
Ist dieser Rechenweg richtig oder habe ich hierbei was falsch gemacht, weil ich j schließlich die Steigunswinkel vertausche, d.h. nahc meiner Rechnung wäre h eine Gerade, die steigt und g auch eine die steigt.
Für Hinweise wäre ich dankbar |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1890
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2007 - 16:51: |
|
Ist bei deiner Methode das Gleiche herausgekommen? Im Prinzip liegst du richtig, denn man kann beim Schnittwinkel immer deren zwei angeben: Einen, der in der Regel kleiner ist als 90°, der andere ist dazu supplementär (wird auf 180° ergänzt).
Gr
mYthos+ |
Dillldappel (Dillldappel)
Neues Mitglied
Benutzername: Dillldappel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2007
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2007 - 09:21: |
|
Hallo Mythos,
ist es denn dann auch richtig nachdem ich zum negativen Winkel der Steigung von h 180° addiert habe einfach die Differenz von h und g bilde? So richtig konnte ich mit Deiner Antwort noch nichts anfangen.
Ich weiß noch folgendes: wenn h und g steigen und h einen Steileren Anstieg als g hat, dann bildet man den Schnittwinkel nach der Formel
delta=alpha(h)-alpha(g. DIese Idee wollte ich auch auf die obige Aufgabe anwenden. NHur war ich mir nicht sicher ob das möglich ist, weil h ja eigentlich fällt und nur g steigt. Ich habe zum SChluss einfach den größeren Steigungswinkel von h genommen und davon den von g abgezogen.
Hierbei war ich mir nicht sicher, ob das so einfach möglich ist.
Gruß
Dillldappel |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1891
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2007 - 00:29: |
|
Betrachte immer die Winkel der einzelnen Geraden mit der positiven x-Achse und ziehe einfach den kleineren vom größeren ab! Die einzelnen Winkel sind immer positiv zu nehmen. Also wenn INV TAN einen negativen Winkel liefert, addiere 180 °. Das funktioniert immer.
Die Steigung von -9 entspricht in deinem Fall einem Winkel von 96,34 ° (denn der TR liefert -83,66, addiere 180 °!) und die Steigung 5/4 der anderen Geraden entspricht 51,34 °
Nun 96,34 und 51,34 subtrahieren - > 45 °
Nebenbei kannst du den Schnittwinkel schöner auch direkt aus den Steigungen, ohne die einzelnen Winkel kennen zu müssen, berechnen:
tan (phi) = (m2 - m1)/(1 + m1*m2)
->
tan(phi) = (-9 - 5/4)/(1 - 45/4) = (-41)/(-41) = 1
->
phi = 45 °
Die Formel ergibt sich einfach aus der Anwendung des 1. Additionstheoremes für die Tangensfunktion.
Gr
mYthos+ |
|
