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Beitrag |
    
laxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2007 - 15:04: | 
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Hi leute
ich hab im Internet die Formel 30x*1,1^x=778 gefunden.Ich weiß, dass x ungefähr 10 ist, aber ich weiß nich, wie man darauf kommt.
P.S. Die Aufgabe hat nix mit Schule zu tun, deshalb weiß ich auch nich in welche Klasse ich das schreiben soll, da ich aber momentan 11. bin hab ich das hier rein geschrieben.
mfg laxx |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2084
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2007 - 17:10: |
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Hallo
Die Aufgabe lässt sich leider nicht exakt lösen.
Du bist also auf Näherungslösungen angewiesen. Dafür gibt es verschiedene Methoden wie etwa Newtonverfahren(wird glaube ich in der 11. Klasse gemacht)
MfG
Christian |
laxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2007 - 18:22: |
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Danke.
Aber ich kenn kein Newtonverfahren. Kannst du es mir erklären?
mfg laxx |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2085
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2007 - 19:24: |
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Hallo
Schau am besten mal hier nach:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren
Zu deinem Beispiel:
Sei f(x)=30*x*1,1^x-778
Das heißt die Lösung deiner Gleichung ist genau die Nullstelle von f.
Jetzt benutzen wir nach Newton die Folge von Näherungswerten:
xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
Als Startwert nehmen wir mal x0=10 (der liegt nah an der Nullstelle dran).
Dann erhält man
x1=9,999192382
x2=9,999192335
x3=9,999192334
usw.
Etwas einfacher kannst du das ganze auch mit dem sogenannten Bisektionsverfahren machen.
Dabei schaust du dir z.B. das Intervall [5,15] an.
Es ist f(5)<0 und f(15)>0, also muss in diesem Intervall die Nullstelle liegen. Dann betrachtest du die Mitte des Intervalls, d.h. den Punkt 10. Dort ist f(10)>0. D.h. die Nullstelle liegt sogar im Intervall [5,10]. Dort machst du wieder genau das gleiche. Dabei wird das Intervall immer kleiner.
Vorteil gegenüber dem Newtonverfahren ist, dass du dir über Konvergenz (d.h. dass du auch wirklich die Lösung mit der Folge (xn) erhältst) keine Gedanken machen brauchst. Weiter hast du auch direkt eine Fehlerabschätzung.
Der Nachteil ist ganz sicher, dass du viel mehr rechnen musst 
MfG
Christian |
laxx
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2007 - 20:57: |
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ok danke
mfg laxx |
Marcohof (Marcohof)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Marcohof
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2007 - 09:17: |
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Morgen!
Kann mich nicht daran erinnern, dass Newton Iterationsverfahren in der Schule gelernt zu haben... aber solche Aufgaben wie hier löst man doch am einfachsten, zugegen auch sehr unelegant, indem man sie z.B. in "Funktion" oder "Matlab" plotten lässt - denn Bisektionsverfahren und co. manchen zu Fuß doch keinen Spaß;)
Horrido |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1866
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2007 - 21:51: |
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Brauchst ja dennoch nicht zu Fuß rechnen, wenn du ein CAS hast, z.B. Derive, damit ist sogar eine Iteration möglich. Auch in Excel können mit wenig Aufwand mittels des Newtonverfahrens Nullstellen berechnet werden.
Beispiel:
http://home.pages.at/phalanx41/mathe.html
(mathe/newton9.xls anklicken)
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