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Beitrag |
    
Nico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 16:49: | 
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Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären:
Ges. ist die Gleichung des Polynoms, dessen Graph durch die folgenden 4 Punkte verläuft:
A(-1;-10),B(1;0),C(2;4),D(4;30)
Habe folgende Gleichungen,bekomme die 4 Unbek. jedoch nicht raus:
f(x)=a^3x^3+a^2x^2+a^1x+a^0
-a^3+a^2-a^1+a^0=-10
a^3+a^2+a^1+a^0=1
8a^3+4a^2+2a^1+a^0=4
64a^3+16^2+4a^1+a^0=30 |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 184
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 17:03: |
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Hallo, Nico,  ,
eine Polynomfunktion 3. Grades hat folgende Funktionsgleichung:
f(x)=a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
***************************
A liegt auf f, also:
f(-1) = -10
liefert die 1. Gleichung:
I.....-a + b - c + d = -10
und analog stellst Du die Gleichung II, III und IV auf.
Dann hast Du eine lineares Gleichungssystem mit den vier Variablein a, b, c und d, die es zu bestimmen gilt!
Versuche, wie weit Du nun selbst kommst!
liebe Grüße
elsa |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 17:14: |
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Nebenbei bemerkt:
ein Titel, der ein bisschen mehr aussagt, wäre zB gewesen:
"Polynomfunktion 3. Grades gesucht"
und:
Wenn Du eine Frage stellst, schreibe am besten den originalen Aufgabentext.
Sicher kam darin vor, dass eine Polynomfunktion "3. Grades" gesucht ist, letzteres hast Du uns nämlich nicht erzählt...
liebe Grüße
elsa |
Nico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 17:19: |
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Danke, das Gleichungssystem habe ich soweit; das Problem ist nur, dass ich die Variablen nach wie vor nicht bestimmen kann.
Ich habe bisher zwar Aufgaben mit 3, nicht aber mit 4 Variablen/Koeffizienten gerechnet. |
Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 186
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 17:28: |
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Hallo, Nico,
wenn Du ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen lösen kannst, dann ist es nur mehr ein kleiner Schritt zu 4 Gleichungen!
Hier hast Du eine gute Erklärung zum GAUSS'schen Eliminationsverfahren:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/lgsbsp2.htm
Schreibe uns zum Vergleichen Deine Lösungen!
Gutes Gelingen!
elsa |
Nico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 18:32: |
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Hab´mir die Stellen auf der Seite mal ausrechnen lassen, aber den !Lsgsweg! verstehe ich leider immer noch nicht:-)
A(-1;-10),B(1;0),C(2;4),D(4;30)
a=5/6
b=-5/2
c=14/3
d=-2
damit ergibt sich: f(x)=5/6x^3-5/2x^2+14/3x-2
Kann mir vielleicht jemand eine Musterlsg. zeigen und warum eignen sich zum Überprüfen d. Fkt. nur bestimmte Pkt. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 18:54: |
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Hallo, Nico,
meine Lösungen sind:
a = 2/3
b = -5/3
c = 13/3
d = -10/3
***********
Wahrscheinlich hast Du Dich vertippt.
Wenn Du den Rechner zum Lösen verwendet hast,
dann siehst Du unter dem Knopf:
"Lösen des Gleichungssystems" ein Kasterl zum Anklicken: "immer sofort Erklärungen erzeugen" -
und schon hast Du die Musterlösung!
Alternativ kannst Du folgendes machen:
In Deinem Gleichungssystem I - IV eliminierst Du zB zuerst d; dann bleiben 3 Gleichungen in den Variablen a, b, c.
Dann eliminierst Du c, es bleiben 2 Gleichungen in a und b; b eliminieren, liefert a.
Und nun der Reihe nach einsetzen...
Ich hoffe, Du kommst damit weiter!
liebe Grüße
elsa |
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