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Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 20:03: | 
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Hallo alle zusammen,
ich habe ein Problem mit den Linearen Gleichungen.
Die Aufgabe lautet:
Bei einer linearen Funktion f(2)=-1 und f(5)=8. Berechnen Sie f(-1) und f(4).
Kann mir jemand einen nachvollziehbaren Rechenweg zeigen. Danke an euch im voraus. |
Habac (Habac)
Junior Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 20:19: |
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Hoi Sulaika
eine lineare Funktion hat die Gleichung y=f(x) = mx+q (in gewissen Büchern auch y = ax+b). Durch Einsetzen von (2,-1) und (5,8) für (x,y) erhältst Du zwei Gleichungen, also ein Gleichungssystem für m und q (bzw. a und b). Aufgelöst gibt das m=3, q=-7, also y=3x-7. Wenn Du dann für x=-1 setztst, erhältst Du y=-10, bei x=4 y=5. Genügt das? |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 20:47: |
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Hallo Habac,
vielen Dank für deinen Hinweis an der Gleichung y=mx+b knoble ich schon den ganzen Abend. Meine Frage ist jetzt: Wie setze ich (2|-1) und (5|8) in die Gleichung ein? Kannst du mir die Auflösung der Gleichung bitte einmal Schritt für Schritt darstellen? Danke sehr ;) |
Habac (Habac)
Junior Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 20:58: |
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Hoi Sulaika
(2,-1) einsetzen heisst: für x=2 setzen und für y=-1 einsetzen, ergibt also -1=2m+q, so hast Du eine Gleichung für m und q; ebenso ergibt sich 8=5m+q. Diese beiden Gleichungen bilden ein Gleichungssystem für m und q. Gleichungssysteme auflösen heisst: eine Unbekannte nach der andern eliminieren, bis man nur noch eine Unbekannte hat.
Hier z. B. die erste Gleichung von der 2. subtrahieren, ergibt 9=3m, also m=3 usw. Klappt's jetzt? |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2006 - 21:29: |
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Ja danke sehr, ist alles klar jetzt ^^ |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2006 - 14:22: |
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Hi Habac!
Ich habe da noch eine Aufgabe ;p:
Eine Regentonne ist 90 cm hoch. Sie wird mit einem Schlauch gefüllt, aus dem gleichmäßig Wasser fließt. Nach 4 min steht das Wasser 44 cm, nach 7 min 62 cm hoch.
a) Wann ist die Regentonne voll?
b) War die Tonne anfangs leer?
Die Aufgabenstellung habe ich vertsanden, aber falsch gerechnet. Da soll eine Funktion erstehen. Und wie bekomme ich aus diesen Angaben eine Funktion zu stande? Danke  |
Habac (Habac)
Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2006 - 14:45: |
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Hoi Sulaika
das geht genau gleich: setze x für die Zeit in Minuten, in der Wasser fliesst, und y für den Wasserstand in cm nach x Minuten. Setze für den Zusammenhang (dieser Zusammenhang ist linear, weil in gleichen Zeiteintervallen gleichviel Wasser fleisst) y = mx+q und setze hier die beiden Angaben (4,44) und (7,62) ein. Berechne daraus m und q. Du erhältst (hoffentlich) m=6, q=20, also die Funktionsgleichung y=6x+20. Setze darin x=0, dann erhältst Du den Wassserstand anfangs. Setze y=90, daraus kannst Du die Füllzeit berechnen |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2006 - 15:47: |
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Hi Habac,
die m=6 stimmt bei mir aber die q=20 nicht. Ich rechne:
q=y-y1/x-x1
=y-44/x-4
q=x-4+44
=40
Wo liegt der Fehler um für q=20 zu erhalten? |
Habac (Habac)
Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2006 - 15:55: |
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Hoi Sulaika
ich weiss nicht, wie Du auf Deine Gleichungen kommst. Nachdem ich m=6 habe, nehme ich die Gleichung
y=6x+q, setze für y=44 und für x=4: 44=6*4+q, ergibt q=44-24=20.
Deine Gleichung erinnert mich an (y-y1)/(x-x1), dies ergibt aber nicht q, sondern ist die Definition von m. |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2006 - 19:52: |
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Thanks you |
Sulaika_18
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Oktober, 2006 - 19:19: |
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Hey Habac
ich habe mal wieder eine Frage an dich ;p.
Für welchen Wert von t ist die zugehörige Gerade parallel (orthogonal) zur Geraden 3*x+4*y=y?
Help! Ich versteh diese dumme Fragestellung nicht! |
Habac (Habac)
Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Oktober, 2006 - 20:35: |
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Hoi Sulaika, ich verstehe die Fragestellung auch nicht. Ich glaube nicht, dass die gegebene Gerade die Gleichung 3x+4y=y hat. Da ist wahrscheinlich ein Schreibfehler drin. Was ist t?
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben. Die Steigung siehst Du, wenn Du die Gleichung nach y auflöst, dann ist sie der Faktor von x.
Bsp: Gerade g: 3x+4y = 20 nach y aufgelöst gibt y= (-3/4)*x+5, also Steigung ist m=-3/4.
Gerade h: 6x+8y= 32 nach y aufgelöst: y=(-6/8)*x+4, also Steigung ist m=-6/8. Weil -6/8 = -3/4, sind diese Geraden g und h parallel.
Wenn das Produkt der Steigungen zweier Geraden -1 ergibt, sind die Geraden orthogonal (senkrecht) zueinander; also die Gerade k: 12x-9y=63 mit der Steigung m=12/9 = 4/3 steht senkrecht zu g und h, weil (4/3)*(-3/4) = -1 ist.
Klar? |
