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Tangente an Graphen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Geometrie » Tangente an Graphen « Zurück Vor »

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Bo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2006 - 21:57:   Beitrag drucken

Gegeben sei die Funktion f(x)=e-x mit x€IR0+.
Stellen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f für eine beliebige Stelle x=u auf.

Kein Plan .... Bitte Hilfe! Muss das nachvollziehen können.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1229
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2006 - 22:59:   Beitrag drucken

Überlege Dir, welche Bedingungen eine Tangente erfüllen muss.

(1) Sie stimmt im Berührpunkt mit der Funktion überein

t(u)=f(u)

(2) Sie hat im Berührpunkt dieselbe Steigung, wie die Funktion (Sonst würde sie f schneiden und nicht berühren)

t'(u)=f'(u)

Außerdem ist (per Definition) eine Tangente eine Gerade. Wir können also t(x)=ax+b ansetzen.

Aus (2) folgt a = t'(u) = f'(u)
Aus (1) folgt b = t(u) - a*u = f(u) - f'(u)*u

Insgesamt erhältst Du also die (allgemeine) Tangentengleichung
tu(x)= f'(u)*x + f(u) - f'(u)*u

Du musst nun nur noch jeweils dein f und f' einsetzen.
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Bo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2006 - 14:15:   Beitrag drucken

Hab ich kapiert, vielen Dank!!!

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