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Beitrag |
    
rezzo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2006 - 10:59: | 
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Wie man Flächen mithilfe der Integralrechnung ermittelt habe ich weitgehend verstanden.
Geht das gleiche eigentlich auch mit Volumen? Wie kann ich mir das dann aber anschaulich vorstellen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3119
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2006 - 17:52: |
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JA, GEHT.
Flächen denkt man sich in kleine Rechtecke,
"unendlich" schmale zerlegt,
Voluminna in "unendlich" duenne Scheibchen
( Zylinder )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2006 - 17:42: |
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Hi rezzo,
in ErgÜnzung des Beitrags von Friedrich:
Die KÜrper, deren Volumina auf diese Weise berechnet werden, nennt man DrehkÜrper oder RotationskÜrper. Du kannst sie herstellen, indem du eine FlÜche zwischen Graph und x-Achse um die x-Achse rotieren lÜsst. Ein Kegel ist ein typischer RotationskÜrper, aber auch alle KÜrper, die man auf einer TÜpferscheibe oder einer Drehbank herstellen kann. (Hoffentlich habe ich jetzt bei meinen beschrÜnkten Heimwerker-FÜhigkeiten nicht etwas zu Allgemeines gesagt. Vielleicht sollte ich besser schreiben: "normalerweise bzw. leicht auf einer TÜpferscheibe oder Drehbank herstellen kann".)
Viele GrÜÜe
Jair |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 788
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2006 - 17:47: |
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Wah, die Verstümmelung der Beiträge durch Umlaute ist ja grässlich. Die einzige Abhilfe, die ich kenne, ist, zuerst einmal eine leere Vorschau zu erzeugen und dann im Feld "Überprüfen Ihrer Nachricht" die eigentliche Nachricht zu schreiben. Wehe, wenn man das - wie im Beitrag oben - vergisst.
Frage an die Technik: Kann man denn wirklich nichts an diesem Zustand ändern?
Viele Grüße
Jair
Hinweis: Ich werde diesen Beitrag (auf das Wesentliche gekürzt) ausnahmsweise auch noch im Bereich "Technik" posten, damit ihn auch die Verantwortlichen zu lesen bekommen. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3120
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2006 - 19:09: |
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Ich habe das eigentlich nicht auf Rotationskoerper beschraenkt gemeint.
Mit Zylinderscheibchen meine ich "unendliche duenne" Zylinder beliebiger Grundflaechenform.
Und selbst wenn all diese Zylindrischen
"Volumselemente" Kreisefoermige Grundflaechen
haben muessen deren Mittelpunkte nicht auf einer
Geraden liegen ( Prinzip von Cavalieri)
Als "Kind", nachdem mir der Cavaliere bekannt geworden war, habe ich das ja eigentlich "umgekehrt" verwendet:
Die Berechnung des Volumens einer Pyramide
erfordert dieselbe (Summen)Grenzwertbildung
wie die Berechnung der Fläche unter einem Parabelbogen - da aber das Pyramidenvolumen auch
elementar bestimmbar ist laest sich damit auch
die Parabelbogenflaeche bestimmen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3121
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2006 - 19:32: |
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Nachtrag:
allerdings hatte bereits Archimedes Cavalieri
bei der Berechnung des Kugelvolumens vorweggenommen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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