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Beitrag |
    
Alex1984
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. März, 2002 - 16:34: | 
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Hi,
ich muss für f(x)=x^4+3x^3+3x^2+x die Monotonie bestimmen (Stichwort: Kurvendiskussion).
Ich habe schon folgende Schritte gerechnet:
Ableitung: f'(x)=4x^3+9x^2+6x+1
Mit Null gleich gestellt: 0=4x^3+9x^2+6x+1
Termumformung:
1.) -1 = 4x^3+9x^2+6x
2.) -1 = x(4x^2+9x+6) -> somit erste Nullstelle: x=-1
Nun meine Frage:
Wie bekomme ich weitere Nullstellen von der Ableitung heraus?
-1 = 4x^2+9x+6
Muss ich nun die PQ-Formel benutzen?
-1 = 4x^2+9x+6
-0,25 = x^2+2,25x+1,5
0 = x^2+2,25x+1,75
p=2,25 q=1,75
p,q = -p/2± Wurzel[(p/2)^2 - q]
Wenn ich die Werte dort einsetze, kommt aber eine negative Zahl unter der Wurzel raus, so dass diese nicht definiert ist. Wo liegt mein Fehler?
Wäre für eure Erklärung sehr dankbar! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 11:00: |
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Hallo Alex
1. Ableitung f'(x)=4x³+9x²+6x+1 ist korrekt
1. Nullstelle x=-1 wird geraten (ausprobiert)
Dann folgt Polynomdivision; also
(4x³+9x²+6x+1) : (x+1)=4x²+5x+1
-(4x³+4x²)
----------
....5x²+6x
...-(5x²+5x)
------------
........x+1
.......-(x+1)
------------
0
also f'(x)=(x+1)(4x²+5x+1)
4x²+5x+1=0 |:4
<=> x²+(5/4)x+(1/4)=0
mit pq-Formel folgt
x1,2=-(5/8)±wurzel((25/64)-(1/4))
=-(5/8)±wurzel(9/64)
=-(5/8)±(3/8)
=> x1=-(5/8)+(3/8)=-(2/8)=-(1/4)
x2=-(5/8)-(3/8)=-1
Nullstellen von f'(x) sind damit
x=-1 und x=-(1/4)
Deine Termumformung unter (2) sind nicht erlaubt.
Es gilt nur ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Dieses kann nicht auf -1 ausgeweitet werden; denn, wenn ein Produkt -1 ist, folgt daraus nicht, dass einer der Faktoren -1 ist.
Um die pq-Formel anwenden zu können, musst du die quadratische Gleichung zunächst auf die Normalform
x²+px+q=0 bringen.
Mfg K. |
Alex1984
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 13:44: |
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Danke, aber hatte gestern Abend selber schon die Lösung herausgefunden... Trotzdem Danke. |
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