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Sigma (Sigma)
Neues Mitglied
Benutzername: Sigma
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2006
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2006 - 16:35: | 
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Benötige dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Bestimme eine ganzrationale Funktion 5. Grades, deren Graph zu O (0;0) punktsymmetrisch ist und E1 (0;0) und E2 (Wurzel aus 2; -Wurzel aus 8 ) als relative Extrempunkte hat.
So weit bin ich gekommen:
f(x) = a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x + f
Da es ja punktsyymetrisch ist bleibt noch das hier übrig: f(x)= a*x^5+ c*x^3+ e*x
DANKE |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2006 - 18:19: |
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Hi, Sigma,
der Anfang ist damit gemacht!
Nun brauchst Du also 3 Gleichungen,
um die 3 Variablen a, c und e zu bestimmen.
1.
Der Punkt E2 (wurzel(2) / -wurzel(8)) liegt auf der Kurve =>
I………….f ( wurzel(2) ) = -wurzel(8)
2.
Da E1(0 / 0) eine Extrempunkt ist, ist die erste Ableitung gleich Null =>
II………….f’( 0 ) = 0
3.
Da E2(wurzel(2) / -wurzel(8)) ein Extrempunkt ist,
ist die 1. Ableitung auch hier gleich Null =>
III………….f’(wurzel(2) ) = 0
Nun kommst Du sicher weiter! :-)
Liebe Grüße
elsa |
Sigma (Sigma)
Neues Mitglied
Benutzername: Sigma
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2006
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2006 - 19:00: |
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Hallo!
Also ganz ehrlich ? nee, ich blick da nicht durch... ist ja auch nur eine "Musteraufgabe", weil ich mich ja an der richten wollte, habe ja noch weitere solcher aufgaben...
Würd mich jedenfalls über eine auführlichere Erklärung freuen.
LG |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 119
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2006 - 21:47: |
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Hallo Sigma,
Zunächst eine Anmerkung zu deinem Ansatz:
Die Variable f hat nicht den Wert 0, wie von Dir angegeben, wegen der Punktsymetrie des Funktionsgraphen, sondern wegen des Verlaufs durch den Ursprung.
Eine Funktion 5-ten Grades, die punktsymetrisch zum Ursprung ist, hat dann die allgemeine Form:
f(x) = ax5 + cx3 + ex
mit folgenden Ableitungen:
f '(x) = 5ax4 + 3cx2 + e
f'' (x) = 20ax3+ 6cx
Die Bedingungen für die Auflösung von a,c,e hat Elsa schon vorgegeben:
I... f(Ö2) = - Ö8:
-2Ö2 = 4Ö2 a + 2Ö2 c + e
II... f '(0) = 0
0 = e
III... f '(Ö2) = 0
0 = 20a + 6c
a = -3/10 c
Zur Auflösung werden II. und III. in I. eingesetzt:
-2Ö2 = -12/10 Ö2 c + 2Ö2 c
-1 = -3/5 c + c
c = -5/2
a = 3/4
Die gesuchte Funktion heißt also
f(x) = 0,75 x5 - 2,5 x3 |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2006 - 05:43: |
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Hi,
zur Vervollständigung noch ein Bildchen
von der gefundenen Funktion:
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2006 - 06:13: |
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Bemerkung:
Im Punkt E1 ist allerdings nicht nur die 1. Ableitung gleich Null, sondern auch die zweite.
Es handelt sich also bei E1 nicht um einen relativen Extrempunkt, wie die Angabe sagt,
sondern um einen Terrassenpunkt:
Das ist ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente.
Für ein relatives Extremum gilt:
f’(x)=0 und f’’(x) ungleich Null.
In einem relativen Extremum ändert der Graph der Funktion sein Monotonieverhalten,
wie man in E2 sehen kann. |
Nico
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 12:15: |
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Kann mir jemand folgende Aufgabe erklären:
Ges. ist die Gleichung des Polynoms, dessen Graph durch die folgenden 4 Punkte verläuft:
A(-1;-10),B(1;0),C(2;4),D(4;30)
Habe ein Pol.3.Grades angesetzt,bekomme aber die 4Unbek. nicht raus. Vielen Dank! |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 183
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2006 - 14:30: |
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Hallo, Nico,
für eine neue Frage eröffne das nächste Mal bitte einen neuen Beitrag mit einem passenden Titel!
Schreibe uns doch Deinen Ansatz und die 4 Gleichungen, die Du aufgestellt hast,
vielleicht ist da schon ein Fehler drin!?
liebe Grüße
elsa |
