| Autor |
Beitrag |
    
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 17:07: | 
|
Hallo!
Habe ganz viele Aufgaben zu morgen auf, will aber nur eine hier einstellen, um den rest dann alleine versuchen zu lösen...
Betsimme eine ganzrationale funktion f vierten grades, deren graph zur 2. achse symmetrisch ist und für die gilt:
a) Der Graph der funktion f geht duch O (0;0), 3 ist nullstelle, an dieser stelle hat die tangente des funktionsgraphen die steigung -48 (2;0).
Könnt ihr mir bitte ausführlich erklären, wie ich da ran gehen muss und wie ich auf ein Ergebnis komme?
DANKE!
Sahra
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1551
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 17:39: |
|
allgemein:
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
aus "zur 2ten Achse symmetrisch" folgt
b = d = 0
aus "geht durch O(0|0)" folgt
e = 0
aus "3 ist Nullstelle" folgt
f(3) = 0
as "die Steigung -48 bei (3|0)" folgt
f'(3) = -48
daher bleibt vorerst:
f(x) = ax^4 + cx^2
aus dem
f'(x) = 4ax^3 + 2cx
f(3) = 0
und
f'(3) = -48
sind
I: a*3^4 + c*3^2 = 0
II: 4a*3^3 + 2c*3 = -48
ein Gleichungssystem von 2 Gleichungen in 2 Variablen
I: 9a + c = 0 => c = -9a
II: 18a + c = -8 => c = -18a - 8
=> -9a = -18a - 8 <=> 9a = -8 <=> a = -8/9
=> c = 8
daher
f(x) = -8/9x^4 + 8x^2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 17:55: |
|
vieeeellleeeennn lieben Dank Mainzi Man! Nur den letzten schritt versteh ich irgendwie nicht
I: 9a + c = 0 => c = -9a
II: 18a + c = -8 => c = -18a - 8
=> -9a = -18a - 8 <=> 9a = -8 <=> a = -8/9
=> c = 8
wie kommt man denn auf 9a usw?
Sahra
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1552
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 18:33: |
|
die beiden Gleichungen einfach nach a und c auflösen:
I: a*3^4 + c*3^2 = 0
II: 4a*3^3 + 2c*3 = -48
gibt mehrere Verfahren, ich machte es mit dem Gleichsetzungsverfahren;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 18:57: |
|
hmmm.... ich rechne und rechne, komme aber einfach nicht auf II: 18a + c = -8 => c = -18a - 8 ob du es wohl nochmal für doofe erklären könntest?
Sahra
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1553
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 19:21: |
|
4a*3^3 + 2c*3 = -48
2*2a*3*3^2 + 2c*3 = -6*8
6*2a*3^2 + 6*c = -6*8
2a*3^2 + c = -8
18a + c = -8
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
