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Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2006 - 15:36: | 
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Hallo,
habe hier eine Aufgabe die ich differenzieren soll. Bin mir nicht sicher, ob ich die richtige Lösung habe. Mein Ergebnis kommt mir komisch vor.
Kann bitte jemand schauen ob es stimmt.
f(x)=(x+1)*sinx
=f((x+h+1)*sinx)-f((x+1)*sinx)/h
=sinx²+sinxh+sinx-sinx²/h
=sinxh-sinx/h
=sinx-sinx
=0 ?????
Dann habe ich noch ein anderes Problem.
Bei der folgenden Aufgabe habe ich keine Ahnung wie ich beginnen soll. Kann mir jemand einen Tipp geben.
An welchen Stellen im abgeschlossenen Intervall von -2 pi bis +2 pi hat der Graph von f(x)=3sinx eine waagerechte Tangente? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1203
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2006 - 17:55: |
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Bist Du sicher, dass ihr das mit dem Differentialquotienten herleiten sollt? Einfacher wäre es mit der Produktregel, sofern ihr die schon hattet.
f '(x) = 1*sin(x)+(x+1)cos(x)
Ansonsten wird es etwas heikler.
d(h)= (f(x+h)-f(x))/h = ((x+h+1)sin(x+h)-(x+1)sin(x))/h
= [(x+h+1)(sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x))-(x+1)sin(x)]/h Additionstheorem sin(x+h)
= [(x+1)(sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)) + h(sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)) - (x+1)sin(x)]/h
= [(x+1)(sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)) - (x+1)sin(x)]/h + (sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x))
= [(x+1)(sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)-sin(x))]/h + (sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x))
= [(x+1)(sin(x)*(cos(h)-1)+sin(h)*cos(x))]/h + (sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x))
Da limh->0 sin(h)/h = 1 und limh->0 (cos(h)-1)/h = 0 folgt somit
limh->0 d(h) = (x+1)cos(x)+sin(x) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1784
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2006 - 01:22: |
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Zu 2:
Bilde die Ableitung von 3sin(x) und setze diese Null. Dann bestimmst du daraus jene Werte innerhalb [-2p; 2p], für die diese Beziehung erfüllt ist.
Geometrisch sind dies die (relativen) Maxima oder Minima der Ausgangsfunktion.
mY+ |
Yana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2006 - 12:12: |
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und was hat das mit Differentialgleichungen zu tun? |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2006 - 17:46: |
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Vielen Dank für die Hilfe. Das war aber eine sehr lange Rechnung. Vielen vielen Dank |
Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2006 - 18:08: |
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Habe doch noch eine Frage.
Bei der zweiten Aufgabe muss ich die Ableitung von f(x)=3sinx, also f'(x)=3cosx, gleich Null setzen. cos=1, somit müsste doch x=0 sein. oder? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1785
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2006 - 02:12: |
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cos(x) = 0 (nicht 1!!) (aber: cos(0) = 1)
-->
x = p/2 + k*p .. k aus Z
für k ganze Zahlen (-2, -1, 0, 1, ...) so einsetzen, dass du alle Lösungen in dem vorgegebenen Intervall bekommst.
mY+ |
