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Tangenten Schnittpunkt PLEASE HELP!!!

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Xeryk (Xeryk)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk

Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 08-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2006 - 21:42:   Beitrag drucken

Hallo!
Folegende Aufgabe:

Gegeben sind die Graphen der Funktion f(x)=x² und f(x)=x³. Im Schnittpunkt P(x1/x2) mit x1>0 sind die Tangenten an die Graphen gezeichnet.
a) Wo schneiden diese Tangenten die 2. Achse?
b) Die beiden Tangenten schließen zusammen mit der 2. Achse ein Dreieck ein. Wie groß ist sein Flächeninhalt?


Kann mir jemand diese Aufgaben bitte ausführlich anhand von Rechnungen erklären? Ich versteh es überhaupt nicht!!!!!!!!!!

VIELEN DANK
xeryk
Sahra
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3056
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2006 - 11:42:   Beitrag drucken

ich meine, wenigstens x1,x2 solltest Du selbst berechnen koennen

x^3 = x^2
x^3 - x^2 = 0
x^2 * (x - 1) = 0
daraus die Loesung x1 > 0

nun die Ableitung s3 = (x^3)' an der Stelle x = x1
und die Ableitung s2 = (x^2)' an der Stelle x = x1
und x2 = x1^2 = x1^3 bestimmen.
Die
Gleichungen der Tangengen sind dann

t2(x) = x2 + s2*(x - x1), t3(x) = x2 + s3*(x - x1)

die Schnittpunkte der t2,t3 mit der 2ten Achse
sind also t2(0), t3(0)
die
Hoehe des 3ecks ist x1, die Laenge der Strecke auf
der 2ten Achse, t2(0) - t3(0) ist die Seite des
3ecks zu dem die Hoehe x1 gehoert.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]

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