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Jeanine (Jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jeanine
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2006 - 10:32: | 
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Hallo,
habe hier 3 Aufgaben die ich nicht richtig verstehe.
Aufgabe 1:
Eine Funktion F wird durch die Gleichung f(x) = x²+5x-14/x(x-2)(x-7)beschrieben.
a) Bestimmen Sie lim f(x), x --> 2
Meine Lösung zu a):
(2+h)²+5(2+h)-14/(2+h)(2+h-2)}(2+h-7)
= 4h+h²+5h/-10h+12h²-5h²+h³ = 9h+h²/-10h-3h²+h³ = 0/-1+h³ = 0
Ich finde, dass 0 nicht die r}ichtige Lösung ist. Stimmt dass?
b) Welche Definitionslücke sind Pole?
Was ist hiermit gemeint}? Verstehe ich nicht.
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie mithilfe der Grenzwertsätze lim (x --> unendlich) x(x²-4)/2(x^4-9.
Meine Lösung:
(lim x³ - lim 4x)/(lim 2x^4 - lim 18)
--> ab hier weis ich nicht mehr weiter.
Kann mir jemand helfen? |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2006 - 12:32: |
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zu Aufgabe 1)
bei a) musst du als letzten schritt noch h ausklammern und dann wegkürzen. dann kommst auf (h+9)/(h²-3h-10). das strebt für h->0 gegen -0,9.
Einfacher gehts wenn man gleich zu anfang den Nenner umformt zu (x-2)(x+7) (Satz von Vieta). dann kann man, um den Grenzwert zu berechnen, (x-2) wegkürzen und die 2 darf man dann ja für x einsetzen.
zu b) ein Pol ist eine Definitionslücke, die man durch kürzen (wie das eben mit dem x-2 geklappt hat) nicht wegbekommt. Der Graph einer gebrochen rationalen Funktion springt an einer Polstelle von +unendlich nach -unendlich oder umgekehrt.
zu Aufgabe 2
wenn man alle Klammern auflöst, ist der Grad des Zählerpolynoms 3 und der des Nennerpolynoms 4. Deshalb gilt f(x)->0 für x-> unendlich.
Gruß,
Julia |
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