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Justagirl (Justagirl)
Neues Mitglied
Benutzername: Justagirl
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 18:11: | 
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hey ...ich weiss einfach nicht wie ich das rechnen soll... wäre super lieb wenn ihr mir zumindest den Weg sagen könntet 
skizzieren dem Graphen einer Funktion f mit der gegebenen Eigenschaft.
a) die erste und die zweite Ableitung von fhat nur positive Funktionswerte
b) f'' besitzt nur negative funktionswerte , f' nur positive
c) f'' und f' besitzen beide nur negative funktionswerte
d) f'(x) ist positiv , f''(x) hat einen vorzeichenwechsel von + nach - |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 605
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 20:09: |
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Hi Justagirl,
probieren geht Über studieren:
a)
Wurzel x ist immer positiv
Ableitung von Wurzel x ist 1/(2*Wurzel x) --> ist auch immer positiv
--> Integral von Wurzel x ist deine LÜsung
f(x) = 2 x sqrt(x) / 3
2^x geht auch...
b)
Wurzel(x)
c)
=a mit nem -
-2 x sqrt(x) / 3
d)
hier fÜllt mir gerade keine ein...
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1751
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 21:40: |
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d)
f ''(x) gibt immer die Krümmung an!
Positiv = Linkskrümmung, nach oben gekrümmt, konvex
Negativ = Rechtskrümmung, nach unten gekrümmt, konkav
Im Wendepunkt ist die Krümmung 0, dort tritt Krümmungswechsel (und damit auch Vorzeichenwechsel) ein.
Wenn f '(x) durchwegs positiv ist, ist die Funktion monoton steigend (die Steigungen aller Tangenten ist positiv).
Somit erfüllen alle monoton steigenden Funktionen mit einem Wendepunkt die Bedingung d)
Beispiel:
f(x) = x3; Wendepunkt in (0;0); f '(x) = 3x2 .. immer positiv; f ''(x) = 6x .. Vorzeichenwechsel bei x = 0
Bemerkung: Auch die anderen Punkte a) bis c) kannst du auf diese Weise spezifizieren, ohne erst raten zu müssen ;-)
Gr
mYthos |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 606
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 08:50: |
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@Mythos:
d) f'(x) ist positiv , f''(x) hat einen vorzeichenwechsel von + nach -
Bei x^3 hast du aber das Problem, dass der Vorzeichenwechsel von - nach + geht und nicht umgedreht...
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1754
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Februar, 2006 - 00:12: |
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Oha, thx Tux!
Na ja, dann müssen wir eben auf was anderes ausweichen:
f(x) = sin(x + pi) im offenen Intervall ]-pi/2;pi/2[
f '(x) = cos(x + pi) > 0 im Interv. (mon. steigend)
f ''(x) = -sin(x + pi) Vorzeichenwechsel von + nach - bei x = 0
Angarde!!
Gr
mYthos |
