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Chapuismichel (Chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: Chapuismichel
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 10:29: | 
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Michaela organisiert in der Schule einen Laufwettbewerb, an dem 50 Kinder teilnehmen. Jedes Kind soll am Ende des Wettbewerbs einen der folgenden Preise erhalten: einen Pokal, ein Tshirt oder eine Medaille.
Ein Pokal kostet 23E, ein Tshirt 7E und eine Medaille 0.8E.
Michaela verfügt über einen Betrag von 150E, den sie vollständig ausgeben muss. Keiner der Teilnehmer soll mehr als einen Preis erhalten und es sollen keine Preise übrig bleiben.
Wieviele Pokale, Tshirts und Medaillen kann sie kaufen?
vielen dank für eure hilfe!! |
Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 602
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 13:25: |
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Hi Chapuismichel,
hier mal ein Versuch:
23,00 € - Pokal (p=Anzahl der Kinder mit Pokal als Preis)
7,00 € - T-Shirt (t=Kinderzahl mit T-S.)
0,80 € - Medaille (m=Kinderzahl mit M.)
50 Kinder
150 € Guthaben
150=23*p+7*t+0,8*m
50=p+t+m
Mehr Gleichungen kann man, soweit ich es sehe, nicht aufstellen.
Du hast nur noch die Bedingung, dass p,t,m Elemente der natürlichen Zahlen sein müssen (Kinder teilen ist nicht drin und negative gibt es auch nicht)
Als 1. solltest du dir folgende "Frage" stellen:
0,8*x=NatürlicheZahl
N=5*k (k Element der natürlichen Zahlen)
5*0,8=4 (5 Schüler würden 4€ ausmachen)
Zwischenüberlegung:
150/23=6
150/7=21
150/0,8=187 (150/4=37)
p darf damit nicht größer 6 sein
m nicht größer als 37
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Als 2. solltest du eine der Variablen fest bestimmen:
p=5 (p bietet sich an, da 0<=p<=6 zutreffen muss)
35=7*t+0,8*m
45=t+m
t=45-m
35=7*45-7m+0,8m --> man sieht schon, dass das nichts wird...
p=4:
150=92+7*t+0,8*m
50=4+t+m
58=7*t+0,8*m
46=t+m
Zahlen, die kleiner 58 und durch 7 teilbar sind und ein Rest, der durch 4 teilbar ist, lassen [wenn du einmal einen Punkt gefunden hast, dann ziehe von der bisherigen Zahl für t einfach 28 ab und addiere diese 28 beim Rest (ggt. aus 7 und 4=28)]:
42 Rest 16
bei 42: t=6 m=20 20+6+4=30 --> geht nicht
p=3:
150=69+7*t+0,8*m
50=p+t+m
81=7t+0,8m
47=t+m
Zahlen, die kleiner 81 und durch 7 teilbar sind und ein Rest, der durch 4 teilbar ist, lassen:
77 Rest 4 (jedoch t=11 und m=5 t+m+p<50 --> geht nicht)
77-28 Rest 4+28=49 Rest 32 (t=7 m=32/0,8=40 t+m+p=50)
3 Pokale, 7 T-Shirts und 40 Medaillen kann sie kaufen.
Es geht bestimmt auch einfacher, aber kA wie...
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...
mfG
Tux
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