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Kerstin
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 16:07: |
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Hallo, ich bin gerade dabei eine Funktion zu zeichnen. Nur irgendwie bereiten mir die dazugehörigen Fragen etwas Schwierigkeiten: also Es sollen die Funktionen f: x-> sin x , x€R und g: x-> sin 2x, x€R gezeichnet werden. Das ist ja soweit kein Problem, aber jetzt die Fragen dazu: a) Wie groß sind die Perioden der Funktion? b)Periode der Funktion y= sin(bx) ? c) wie groß sind die Perioden der Sinuskurven mit y= sin x/2, y= sin 3x, y= sin (1/4)x? Ehrlich gesagt, verstehe ich gar nicht so genau, was in der ganzen Aufgabe von mir verlangt wird. Vielen Dank schonmal im Voraus. Gruß Kerstin |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 767 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 21:49: |
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Hi, der sinus hat ja bekanntlich die Periode 2*Pi, d.h. die Funktion y=sin(bx), b>0, hat die Periode 2*Pi/b. sotux |
Kerstin
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 09:47: |
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also sind die Perioden der Funktionen für : a) sin x und sin 2x -> 2 pi b) y=sin(bx) hat die Periode 2pi/b c) sin 3x hat die Periode 2pi Ist das überhaupt soweit richtig? Und welche Perioden haben dann y= sin x/2 und y=sin (1/4)x ?? Kerstin |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1723 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 11:21: |
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Hi, c ist nicht richtig! du rechnest die verschiedenen Perioden einfach so aus: sin(2x): 2x + 2k*pi (div. durch 2) -> x + k*pi sin(bx): bx + 2k*pi (div. durch b) -> x + k*(2pi/b) sin(3x): 3x + 2k*pi (div. durch 3) -> x + k*(2pi/3) immer dividieren, bis x allein steht, die Zahl bei k ist die Periodenlänge. sin(x/4): x/4 + 2k*pi (div. durch 1/4) -> x + k*8pi Gr mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1724 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 15:52: |
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Natürlich hat da noch die allgemeine exakte Begründung gefehlt, was nun nachgeholt sein soll: Eine reelle positive Zahl T ist eine Periode der Funktion f(x) mit der Definitionsmenge Df, wenn für alle x € Df gilt: f(x + T) = f(x) Solange x + T in der Definitionsmenge Df der Funktion liegt, kann man immer wieder T addieren und es wird sich für alle ganzzahligen Vielfache von T derselbe Funktionswert ergeben. f(x) = f(x + k*T), k € N Wir wissen nun, dass die Sinusfunktion sin(x) die Periodenlänge 2pi hat. sin(x) = sin(x + k*2pi) Wenn nun die Periodenlänge von sin(3x) zu bestimmen ist, schreiben wir für 3x = z (Substitution) und es ist sin(z) = sin(z + k*2pi) Zwei aufeinanderfolgende z-Werte, zwischen denen die Periodenlänge 2pi besteht, seien z1, z2, mit z2 - z1 = 2pi Nun setzen wir darin wieder die zugehörigen x-Werte ein: 3x2 - 3x1 = 2pi und erhalten nach Division durch 3 (x2 - x1) = 2pi/3 °°°°°°°°°°°°°°°°° die gesuchte Periodenlänge der Funktion. Gr mYthos |
Kerstin
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 16:54: |
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Vielen,vielen Dank mYthos |
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