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Perioden der Funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Funktionen » Trigonometrische Funktionen » Perioden der Funktion « Zurück Vor »

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Kerstin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 16:07:   Beitrag drucken

Hallo, ich bin gerade dabei eine Funktion zu zeichnen. Nur irgendwie bereiten mir die dazugehörigen Fragen etwas Schwierigkeiten: also

Es sollen die Funktionen f: x-> sin x , x€R und g: x-> sin 2x, x€R gezeichnet werden.

Das ist ja soweit kein Problem, aber jetzt die Fragen dazu:
a) Wie groß sind die Perioden der Funktion?
b)Periode der Funktion y= sin(bx) ?
c) wie groß sind die Perioden der Sinuskurven mit y= sin x/2, y= sin 3x, y= sin (1/4)x?

Ehrlich gesagt, verstehe ich gar nicht so genau, was in der ganzen Aufgabe von mir verlangt wird.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Gruß Kerstin
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 767
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 21:49:   Beitrag drucken

Hi,

der sinus hat ja bekanntlich die Periode 2*Pi, d.h. die Funktion y=sin(bx), b>0, hat die Periode 2*Pi/b.

sotux
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Kerstin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 09:47:   Beitrag drucken

also sind die Perioden der Funktionen für :
a) sin x und sin 2x -> 2 pi
b) y=sin(bx) hat die Periode 2pi/b
c) sin 3x hat die Periode 2pi

Ist das überhaupt soweit richtig?

Und welche Perioden haben dann y= sin x/2 und y=sin (1/4)x ??
Kerstin
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1723
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 11:21:   Beitrag drucken

Hi,

c ist nicht richtig!

du rechnest die verschiedenen Perioden einfach so aus:

sin(2x): 2x + 2k*pi (div. durch 2) -> x + k*pi

sin(bx): bx + 2k*pi (div. durch b) -> x + k*(2pi/b)

sin(3x): 3x + 2k*pi (div. durch 3) -> x + k*(2pi/3)


immer dividieren, bis x allein steht, die Zahl bei k ist die Periodenlänge.

sin(x/4): x/4 + 2k*pi (div. durch 1/4) -> x + k*8pi

Gr
mYthos
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1724
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 15:52:   Beitrag drucken

Natürlich hat da noch die allgemeine exakte Begründung gefehlt, was nun nachgeholt sein soll:

Eine reelle positive Zahl T ist eine Periode der Funktion f(x) mit der Definitionsmenge Df, wenn für alle x € Df gilt:

f(x + T) = f(x)

Solange x + T in der Definitionsmenge Df der Funktion liegt, kann man immer wieder T addieren und es wird sich für alle ganzzahligen Vielfache von T derselbe Funktionswert ergeben.

f(x) = f(x + k*T), k € N

Wir wissen nun, dass die Sinusfunktion sin(x) die Periodenlänge 2pi hat.

sin(x) = sin(x + k*2pi)

Wenn nun die Periodenlänge von sin(3x) zu bestimmen ist, schreiben wir für 3x = z (Substitution) und es ist

sin(z) = sin(z + k*2pi)

Zwei aufeinanderfolgende z-Werte, zwischen denen die Periodenlänge 2pi besteht, seien z1, z2, mit

z2 - z1 = 2pi

Nun setzen wir darin wieder die zugehörigen x-Werte ein:

3x2 - 3x1 = 2pi
und erhalten nach Division durch 3

(x2 - x1) = 2pi/3
°°°°°°°°°°°°°°°°°
die gesuchte Periodenlänge der Funktion.

Gr
mYthos
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Kerstin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 16:54:   Beitrag drucken

Vielen,vielen Dank mYthos

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