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Kleene__sonne (Kleene__sonne)
Neues Mitglied Benutzername: Kleene__sonne
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 09-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 01:39: |
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also ich ahb hier einige aufgaben mit denen ich net klar komme... also... 1) Gleichung y=x³+x²-11x+11, Parabel y=x²-4x+5; schneiden sich in drei punkten a) Schnittpunkte brechnen (komm nur auf zwei der drei...) 2) funktionenschar f(x)=ax²-ax-4; x element R; a elemnt R außer 0 a) berechnen sie in abhängigkeit von a den wertebereich (sowas kann man Berechnen...????!!!!) b) für welche werte von a berührt die zugehörige funktion die gerade g: y-4x+4=0? 3) gegeben ist die reelle funktion f(x)=-x²-6x-3; D=[-3; + unendlich[ (was bedeuten die komischen klammern?? und ja ich ahb sie richtig abgeschrieben...) a) Zeigen sie, dass f in D umkehrbar ist b) berechnen sie den term f^-1(x) der umkehrfunktion und geben sie d von f^-1 und w von f^-1 an 4) quadratische fuktion f(x)=ax²+bx+c; x element R; Nullstellen in (-3/0) und (-5/0) und Scheitelpunkt in S (?/-2) a) Berechnen sie a, b, c b) berechnen sie die gleichung der geraden h, die f(x) in S schneidet und auf k: 6x+20-2y=0 senkrecht steht hab schon nemenge versucht is aber nix dabei rausgekommen... |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3014 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 06:16: |
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1a) nach vereinfachung zu x^3-7x+6 = 0 ergeben sich durch probieren x1 = 1, x2 = 2 und die Polynomdivision (x^3-7x+6) : [(x-1)(x-2] ergibt x+3, also x3 = -3 2a) Bilde die Umkehrfunktion; Unter der Wurzel der Loesung der quadratischen Gl. steht auch das a; der Wertbereich des f(x) ist dann der fuer den der Radikand der Wurzel >= 0 ist 2b) es muss ax^2-ax-4=4x-x und f'(x) = (4x-4)' = 4 gelten Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 101 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 12:27: |
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zu Aufgabe 3) Die eckigen Klammern bezeichnen das Intervall des Definitonsbereichs. Zeigt die Klammer nach innen, so handelt es sich um ein abgeschlossenes Intervall, d.h. die Grenzen sind im Intervall enthalten. Zeigt eine (oder beide) der Klammern nach außen, so handelt es sich um ein offenes Intervall, d.h. die jeweiligen Grenze (bzw. beide Grenzen) sind nicht im Intervall enthalten. Bsp.: [1;2] bedeutet {1 £ x £ 2} ... geschlossenes Intervall ]1;2] bedeutet {1 < x £ 2} ... linksoffenes Intervall [1;2[ bedeutet {1 £ x < 2}} ... rechtsoffenes Intervall "¥" ist ein Sonderfall. Mit "¥" steht immer die offene Klammer, auch wenn man den Definitonsbereich in Deinem Beispiel als ein "rechtseitig unendlich abgeschlossenes Intervall" bezeichnen würde. Die Darstellung £¥ würde natürlich auch wenig Sinn machen. Eine Funktion ist immer dann umkehrbar, wenn sie innerhalb des Definitionsbereichs streng monoton fallend bzw. steigend ist, d.h. innerhalb des Definitonsbereichs keine Extremwerte hat. Das ist unmittelbar einsichtig, denn die Definiton einer Funktion sagt aus, daß jedem x-Wert nur ein Funktionswert zugeordnet werden darf. Die Umkehrfunktion ist die Spiegelung der Funktion f(x) an der Winkelhalbierenden. Da würde jeder Extremwert von f(x) zu einem Widerspruch mit der o.g. Defintion einer Funktion führen. Die Untersuchtung, ob f(x) im Definitionsbereich streng monoton verläuft, kannst Du sicher selbst erledigen. Zur die Bildung der Umkehrfunktion, "vertauscht" man x und y, und löst nach y auf: f(x) = -x² - 6x - 3 Umkehrfunktion: x = -y² - 6y - 3 -x = y² + 6y + 3 -x = (y² + 6y + 9) - 9+ 3 6 - x = (y+3)² y = ± Wurzel(6-x) - 3 In unserem Fall suchen wir den positiven Ast, d.h. u(x) = Wurzel(6-x) - 3 zu Aufgabe 4) Wenn die Nullstellen bei -3 und -5 liegen, so muß der x-Wert des Scheitelpunkt genau zwischen diesen Nullstellen liegen. Daher sind die Koordinaten von S(-4;-2). für Aufgabe a) setzen wir die Koordinaten der 3 bekannten Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung ein, und erhalten 3 Bestimmungsgleichungen: 0 = 9a - 3b + c 0 = 25a - 5b + c -2 = 16a - 4b + c Aus der Subtraktion der ersten und zweiten Gleichung erhält man: 0 = -16a + 2b Aus der Subtraktion der zweiten und dritten Gleichung erhält man: 0 = 9a - b An diesen zwei Gleichungen erhält man dann: a = 2 und weiter b = 16 c = 30 Die gesuchte Funktion lautet also f(x) = 2x² + 16 + 30 Bei Aufgabe b) stellt man zunächst die Geradengleichung um: 2y = 6 x+ 20 y = 3x + 10 und damit: k(x) = 3x + 10 Eine Gerade, die senkrecht zu einer Gerade mit der Steigung m verläuft, hat die Steigung -1/m k(x) hat die Steigung 3. Die gesuchte Gerade g(x) hat also die Steigung -1/3 Zudem verläuft g(x) durch den Punkt S(-4;-2) Eingesetzt in die allgemeine Funktionsgleichung einer Gerade: g(x) = mx + n -2 = (-1/3)*(-4) + n n = -10/3 g(x) = -x/3 - 10/3 Gruß, Grandnobi |
Kleene__sonne (Kleene__sonne)
Neues Mitglied Benutzername: Kleene__sonne
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 09-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 12:39: |
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danke danke danke und nochmal danke! wÜsste net was ich ohne euch gemacht hÜtte! aber eine frage hab ich da jez mal noch.... 2a) Bilde die Umkehrfunktion f(x)=axÜ-ax-4; x element R; a elemnt R auÜer 0 irgendwie find ich das bei der funktion sehr schwierig, weil ich die 4 net wegkriegund demzufolge net weiÜ wie ich des dann nach y (nach vertauschen) umstelln soll... *schnief* bin halt mathe blÜd |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 102 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 16:05: |
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Hallo Kleene Sonne, Versuch es doch einmal mit quadratischer Ergänzung: Umkehrfunktion: x = ay² - ay - 4 x/a = y² - y - 4/a x/a = (y² - y + 1/4) - 1/4 - 4/a x/a + 1/4 + 4/a = (y - 1/2)² (4x+a+16)/(4a) = (y - 1/2)² Wurzel[(4x+a+16)/(4a)] = y - 1/2 1/2 * Wurzel[(4x+a+16)/a] = y - 1/2 y = 1/2 * Wurzel[(4x+a+16)/a] + 1/2 Gruß, Grandnobi |
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