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Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 21:33: | 
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Für die Medikamentenfolge <an> gilt a1 = 5;an + 1 = an-0,4 * an + 5. Die Berechnung der Folgenglieder sowie die Darstellung auf der Zahlengeraden und der Graph, zeigen dass diese Folge gegen 12,5 konvergiert. Wenn man voraussetzt, dass <an> konvergiert, dann ist lim an + 1 = lim an. Nach den Grenzwert setzen gilt ferner lim an + 1 = lim * an - 0,4 * lim an + 5. Berechne daraus den Grenzwert.
an ; an + 1 (n ist tiefgestellt, 1 ist tiefgestellt und 1 + n ist auch tiefgestellt)
für lim gilt n ---> unendlich.
Für eine schnelle Erklärung mit Lösung wäre ich sehr dankbar.
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 703
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 21:42: |
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Hi,
nennt man den Grenzwert mal a dann gilt
a=a-0.4*a+5, also 0.4*a=5 oder a=5*5/2=12.5
sotux |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Dezember, 2005 - 17:28: |
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Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Gib den Grenzwert der Folge <an> an.
an = sin (n * 3,14)
Ist der Grenzwert 0 richtig, wenn nicht, bitte Rückantwort.
bei an ist n tiefgestellt und 3,14 soll pie sein.
(Beitrag nachträglich am 17., Dezember. 2005 von Lauschan editiert) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 705
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Dezember, 2005 - 17:38: |
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Hi,
wo liegt dein Problem ? Welche Werte nimmt denn der sinus bei Vielfachen von pi so an ?
sotux |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Dezember, 2005 - 17:41: |
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Hab noch eine Aufgabe vergessen:
Frau Meyer schließt einen Sparvertrag mit ihrer Sparkasse ab. Zu Beginn eines jeden Jahres zahlt sie 5000 DM ein. Der Zinssatz beträgt 3,5%. Die Zinsen werden ebenfalls zu Beginn eines Jahres dem Kapital zugeschlagen . Sn sei das Kapital zu Beginn des nten Jahres nach Einzahlung der Sparrate und Übertragung der Zinsen.
a)Gib das Anfangsglied S1 und eine Rekursionsgleichung für die Folge <Sn> an. Um was für eine Folge handelt es sich ? Berechne S2, S3,S4,S5,...,Sn.
b) Über welche Laufzeit muss der Sparvertrag mindestens abgeschlossen werden, um ein Kapital von 50000 DM anzusparen?
Es wäre schön, wenn ich hier eine Erlärung und eine Lösung bekommen könnte. |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 12:17: |
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Hallo, wäre nett, wenn mir heute jemand bei der Aufgabenstellung vom 17.12.2005 - 18:41 Uhr helfen könnte. Schreibe übermorgen eine Mathearbeit. Besten Dank im Voraus. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1664
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 14:33: |
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Hallo,
der Aufzinsungsfaktor (q = 1 + p/100) ist (bei p = 3,5%) gleich 1,035. S2 ist das Kapital (K) + Zinsen (K*p/100 nach dem ersten Jahr (am Beginn des 2. J.)
S2 = K*q
Diese Summe wird im nächsten Jahr genau so verzinst wie K am Beginn, d.h. wiederum mit q multipliziert und somit ist
S3 = K*q^2 (am Beginn des 3. Jahres)
S4 = k*q^3
....
das geht so bis zum Beginn des n-ten Jahres
S_(n) = K*q^(n-1) [Der Zinsertrag erfolgte nur über n-1 Jahre]
Da jedes folgende Glied der Folge S_(n) durch Multiplikation mit q aus dem vorhergehenden Glied hervorgeht, liegt eine geometrische Folge vor.
S_(n) = S_(n-1)*q [Rekursionsformel]
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1665
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 14:40: |
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Ach ja, noch zu b)
(nach wieviel Jahren sich das Kapital verzehnfacht)
dazu ist die Gleichung
5000*1,035^(n-1) = 50000
1,035^(n-1) = 10
nach n aufzulösen. Hinweis: Logarithmiere die Gleichung ...
Gr
mYthos |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 16:07: |
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Kann mir jemand noch bei dieser Aufgabe helfen ?
Gib den Grenzwert der Folge <an> an.
an = sin (n * 3,14)
bei an ist n tiefgestellt und 3,14 soll pie sein.
Ist der Grenzwert 0 richtig ?? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 711
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 16:11: |
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Hi,
wenn alle Glieder einer Folge 0 sind kann als Grenzwert auch nix anderes rauskommen !
sotux |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 17:04: |
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Bitte noch Hilfe bei den 2 folgenden Aufgaben:
1.)Zeichne in ein gleichseitiges Dreieck mit 12 cm Seitenlänge ein zweites Dreieck durch Verbinden der Seitenmitten. Zeichne ein drittes Dreieck durch Verbinden der Seitenmitten des zweiten. Fahre so fort. Notiere die ersten 5 Glieder der Folge
a) der Seitenlängen dieser Dreiecke;
b) der Umfänge dieser Dreiecke;
c) der Flächeninhalte dieser Dreiecke;
2) Aufgabe:
Bestimme: 1 - 5 + 25 - ... + ... - 3125
Besten Dank im Voraus.
Danke im Voraus. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1666
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Dezember, 2005 - 21:03: |
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Hi,
du hast leider offenbar wenig Ahnung von den primitivsten Forumsregeln (Netiquette)....
[Falls du es nicht schnallst: Auf die vorige Hilfe irgendwie eingehen, hat's geholfen, was hat die Antwort gebracht, danke wär auch nicht schlecht, keine Doppelposts, und für eine neue Aufgabe auch ein neues Thema eröffnen.]
Gr
mYthos |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Dezember, 2005 - 16:04: |
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Hallo Mythos,
bitte entschuldige mein unsachgemäßes Handeln. Aufgrund einer langwierigen Erkrankung, habe ich einiges versäumt. Da ich morgen eine Mathearbeit schreiben, bin ich sehr nervös. Ich habe einfach nur geschrieben, ohne die Regeln zu beachten.
Sorry, trotzdem vielen Dank |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1669
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Dezember, 2005 - 22:38: |
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OK, Entschuldigung angenommen.
Bei Aufgabe 1:
Auf Grund des Strahlensatzes ist ersichtlich, dass die Seiten des zweiten Dreieckes halb so groß sind, wie die des ersten.
Die Seitenlängen sind also 12, 6, 3, ...., cm
Die Umfänge ...
Die Flächeninhalte 36*sqrt(3), 9*sqrt(3), ...
Beachte: Die Fläche des nächsten Dreieckes ist nur ein Viertel der Fläche des vorhergehenden.
Zu Aufgabe 2:
Geometrische Reihe;
b1 = 1, q = -5;
Für die Summe benötigt man zuerst die Anzahl der Glieder. Das letzte Glied b_n = -3125.
Die Formel für b_n (allg. Glied) lautet:
b_n = b1*q^(n-1)
Wir setzen ein:
-3125 = 1*(-5)^(n-1)
(-5)^5 = (-5)^(n-1)
- > >
n - 1 = 5
n = 6
°°°°°°
Es sind also 6 Glieder zu summieren, das geschieht nach
s_n = b1*(q^n - 1)/(q - 1)
- > >
s_6 = ((-5)^5 - 1)/(-6) = -521
Gr
mYthos |
Lauschan (Lauschan)
Junior Mitglied
Benutzername: Lauschan
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Dezember, 2005 - 18:56: |
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Hallo Mythos,
wollte nur noch mal kurz berichten. Meine Mathearbeit ist dank deiner Hilfe super gelaufen.
Nochmals vielen Dank und ein schönes Weihnachtsfest. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1671
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Dezember, 2005 - 23:53: |
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Na, das ist ja sehr erfreulich!
Weiterhin viel Erfolg und ebenfalls schöne Festtage!
Gr
mYthos |
