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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 20:53: | 
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Hallo!
War seit ein paar Tagen nicht in der schule, haben einige Aufgaben bekommen, werde natürlich nicht alle hier rein stellen, bräuchte nur bitte ein paar erklärungen, dmait ich alleine weiter rechnen kann...
DANKE!
1) Bestimmen Sie die Grenzwerte für folgende Folgen (ohne Taschenrechner!)
an= (2n³-100n²)/(8n³+ 10n² + n - 1, da hab ich was ausgerechnet, und zwar steht bei mir am schluss nur noch 2/8 stehn. Ist das dann der grenzwert?
oder z.B.:
an = ((Wurzel aus 32n) + 7) / (13 - (Wurzel 2n))
oder z.B.:
(2n² ( n-3 +4n²)) / (5(n-1)³)*(3n+4)
So, mehr schreibe ich hier lieber nicht hinein....
Bitte erklärt mir, wie ich den Grenzwert OHNE Taschenrechner ausrechne...
Und dann noch so eine kleine Aufgabe: Aber BITTE AUCH HIERBEI KURZ ERKLÄREN!!!:
Milch mit einer Temperatur von 6°C wird aus dem Kühlschrank genommen und in einen 25°C warmen Raum gestellt. Pro Minute erwärmt sich die Milch um 16% der Temeraturdifferent zur Umgebungstemperatur.
a) Gib eine Folge an, die den Wachstumsprozess der Temperatur der Milch beschreibt. Bestimme auch eine explizite Vorschrift für diese Folge.
b) Von welchem Zeitpunkt an ist die Milch wärmer als 23,5°C, ab wann ist sie wärmer als 24,9 °C ?
Ich könnte noch mehr Aufgaben hier reinstellen aber das mach ich natürlich nicht!!!! Bräuchte nur bitte ein paar erklärungen, Lösunngen, Rechenwege, wie man sowas errechnet, worauf man achten muss..DAS WÄRE ECHT LIEB!!!!...
Sahra
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 574
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 10:46: |
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Hi Xeryk,
für solche Aufgaben gibt es einen sehr einfachen Weg. Du schaust nach, wo deine Variable (hier n) die höchste Potenz hat.
Bei deinem 1. Beispiel hast du n³ als höchste Potenz und die Werte dazu sind:
Zähler 2 und Nenner 8: 2/8 bleibt als übrig und dein Ergebnis ist richtig! (=1/4)
bei dem 2. Beispiel ist es das Gleiche:
Wurzel(32n)/Wurzel(2n) sind die Werte mit der höhsten Potenz - es bleibt Wurzel(32)/Wurzel(2)=4
bei dem 3. Beispiel musst du erst einmal die ganzen Klammern ausrechnen um die höchste Potenz und deren Werte herauszufinden - es ist irgendwas mit n^4 - im Zähler wären es 8n^4 und den Nenner kann ich jetzt nur raten (besser selbst nochmal nachrechnen) =15n^4 damit bleibt 8/15 übrig
hoffe, dass du das verstanden hast...
mfG
Tux
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Tux87 (Tux87)
Senior Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 11:06: |
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a)
a(0)=6
a(n+1)=a(n)+0,16*(25-a(n))
a(n+1)=a(n)+4-0,16*a(n)
a(n+1)=0,84*a(n)+4
a(n+1)=a(n)+4/0,84
das muss man nun noch explizit machen:
a(n)=n*d+a(0)
d=4/0,84
a(n)=n*4/0,84+6
b)
a(n) soll einen gewissen Wert erreichen:
35,5=n*4/0,84+6
das musst du jetzt nur nach n umstellen und fertig...
ich hoffe, dass es soweit richtig ist und dass du damit klar kommst...
mfG
Tux
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 14:23: |
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WOW!!!!
Vielen Dank! Das ist super verständlich!!!
LG xeryk
Sahra
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Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 23:08: |
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aber jetzt stllet sich mir hier doch eine klitzekleine frage:
Wie kommst du denn auf 0,16, 4, 0,84 ?
Kannst du mir das bitte noch einmal kurz erklären???
DANKE xeryk
Sahra
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1172
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 17:56: |
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Hi Sahra,
Tux hat es doch oben schon ausführlich hingeschrieben. Ich setze noch einmal die Rechnungen daneben, dann dürfte es endgültig klar sein.
a(0)=6
a(n+1)=a(n)+0,16*(25-a(n))
a(n+1)=a(n)+4-0,16*a(n) (0,16*25=4)
a(n+1)=0,84*a(n)+4 (a(n)-0,16a(n)=0,84a(n))
a(n+1)=a(n)+4/0,84 Hier vermute ich eine Division durch 0,84, welche auf der linken Seite vergessen wurde
Die explizite Darstellung hingegen ist garantiert falsch, denn bei der Entwicklung würde die Tasse irgendwann zu kochen anfangen.
Versuch doch einmal mittels der Gleichung a(n+1)=0,84*a(n)+4 ein paar Glieder durch rekursives Einsetzen auszurechnen.
a(3) = 0,84*a(2)+4 = 0,84²a(1)+4*0,84+4 = 0,84³a(0)+4*(0,84²+0,84+1)
Wenn Du dies noch einmal für n=4 machst, kommst Du durch genaues Hingucken zu der Vermutung
a(n)= 0,84na(0) + 4*Sn-1 k=00,84k
= 0,84na(0) + 4*(1-0,84n)/0,16
= 0,84na(0) + (1-0,84n)/0,04
= 0,84na(0) + 25*(1-0,84n)
Diese müsste man nun noch mittels Induktion beweisen. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 692
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 22:16: |
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Hi,
anstelle der Induktion kann man auch zeigen, dass diese Formel die Anfangsbed. und die Rekursion erfuellt, sieht man am einfachsten in der Form
a(n+1) = 0,84*a(n) + 0,16*25
sotux |
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