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Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 17:41: | 
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Bei folgender Aufgabe finde ich keinen Ansatz:
In einem Koordinatensystem sind die Eckpunkte A, B , C eines Dreiecks gegeben. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes H , in dem sich die drei Höhen des Dreiecks schneiden.
A (0/0) , B (4/1), C (2/5)
Zeichnerisch kein großes Problem , doch rechnerisch? |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 18:28: |
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Hallo Fiene, das geht auch rechnerisch ganz einfach *g*
Höhe auf C
Die Gerade AB geht durch den Nullpunkt und ist daher unmittelbar zu bestimmen:
gAB = (1/4) x
Die Höhe auf C verläuft senkrecht zu AB, hat also die Steigung mhC = -4.
Den y-Abschnitt nhC bestimmt man durch Einsetzen eines Punktes in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n
ghC = -4 x + nhC
mit den Koordinaten des Punktes C erhält man
5 = (-4) * 2 + nhC
nhC = 13
Die Gerdengleichung der Höhe auf C lautet also
ghC = -4x + 13
Höhe auf B
Die Gerade AC geht durch den Nullpunkt und ist daher unmittelbar zu bestimmen:
gAC = (5/2) x
Die Höhe auf B verläuft senkrecht zu AC, hat also die Steigung mhB = -(2/5)
ghB = -(2/5) x + nhB
mit den Koordinaten des Punktes B erhält man
1 = (-2/5) * 4 + nhB
nhB = 13/5
ghB = -(2/5)x + 13/5
Schnittpunkt H
Der Schnittpunkt H von ghB und ghC wird bestimmt durch gleichsetzen.
-4xH + 13 = -(2/5)xH + 13/5
-20xH + 65 = -2xH + 13
-18xH = -52
xH = 26/9 = 2,889
yH = -4 * (26/9) + 13
yH = 13/9 = 1,444
H hat die Koordinaten H(2,889, 1,444), was zeichnerisch bestätigt werden kann.
Gruß,
grandnobi |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1497
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 18:45: |
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Mit der Normal(vektor)form der Geradengleichung gehts ein wenig einfacher:
A (0|0), B (4|1), C (2|5)
Höhe auf B:
AC * ( x - 0B ) = 0
(2; 5) * ( x - (4; 1) ) = 0
<=>
2x + 5y = 13 (1)
Höhe auf C:
AB * ( x - 0C ) = 0
(4; 1) * ( x - (2; 5) ) = 0
<=>
4x + y = 13 (2)
(1) und (2) ergibt:
I: 2x + 5y = 13
II: 4x + y = 13
2I-II: 9y = 13 <=> y = 13/9 ~ 1.44444
5II-I: 18x = 52 <=> x = 26/9 ~ 2.88889
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 20:59: |
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Vielen dank an die Helfer!
Morgen schaue ich mir das ganz genau an.
für heute eine gute Nacht
Gruß fiene |
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