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Jule
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 11:42: | 
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HALLO!
Ich komm mit dieser Aufgabe garnicht voran...Könnt ihr mir vielleicht helfen??
Ich muss die Ableitung dieser Funktion herausfinden:
f(x)=2^x
Unser Lehrer hat uns noch eine kleine Hilfe gegeben,wie man damit anfangen soll:
(2^x * 2^h - 2^x) / (h)
So,ich würde mich echt riesig freun wenn Ihr mir schnell die Lösung sagt(wenns geht eine ausführliche Rechnung,damit ichs versteh...  )!!
DANKE,
Jule} |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2977
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 11:50: |
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wurde Euch denn noch nicht die Ableitung von
e^x gezeigt?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Jule
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 11:58: |
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Hallo!
Wir sollten bisher nur Funktionen wie zB f(x)=x² , f(x)= 1/x² , usw ...berechnen.
Das konnte ich ja alles,nur mit dieser Aufgabe komm ich net voran.. 
Kannst du mir bitte helfen??
Danke |
Jule
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 12:11: |
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KANN MIR JETZT JEMAND BITTE MIT DIESER AUFGABE HELFEN???!!!
DANKE! |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 15:18: |
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hallo Jule,
die Herleitung der Ableitung f'(x) folgt
beispielsweise Über die Formel
f'(x) = (f(x+h) - f(x)) / h
dies entspricht der Sekantensteigung Dy / Dx
fuer h gegen 0 geht die Sekantensteigung in die Tangentensteigung ueber, was der ersten Ableitung entspricht
mit dieser Formel habt ihr sicher die Ableitung von x² hergeleitet
spaeter macht man sowas nicht mehr |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 15:43: |
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nun zur Aufgabe
f(x) = 2x
f'(x) = (f(x+h)-f(x)) / h
Nebenrechung: f(x+h) = 2x+h = 2x*2h
x+h anstelle von x in f(x) einsetzen dann Potenzgesetz anwenden
f'(x) = (f(x+h)-f(x)) / h
f'(x) = (2x*2h - 2x) / h
2x ausklammern:
f'(x) = 2x(2h-1) / h
eventuell noch weiter umformen,
den Grenzwert bilden h -> 0
dann erhält man
f'(x) = 2x*ln(2)
wie man den Grenzwert von (2h-1) / h
mit einfachen Mitteln (ohne Ableitung)
ausrechnet weiss ich grad nicht
ich würde es mit der Regel von l'Hospital machen,
weil es ein Ausdruck der Form 0/0 ist
aber dafür braucht man die Ableitung des Zählers
und Nenners
notfalls rechnet man den Grenzwert mit Hilfe des Taschenrechners aus, indem man für h z.B. 0.001
einsetzt, dann erhält man
0.6933 ln(2)=0.6931
vielleicht kann hier jemand weiterhelfen |
